Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? – CRPE

Question sur le CRPE: « Qu’est-ce qu’un nombre décimal ? » 

Mathématiques Théorie – Numération – Les nombres – Définition

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Définition : Si l’écriture décimale d’un nombre s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors ce nombre est appelé un « nombre décimal »

Exemple :

 est un nombre décimal non entier car il s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

En effet, = 0,5

En revanche, le nombre  n’est pas un nombre décimal, car il s’écrit avec un nombre infini de chiffres après la virgule.

En effet,  = 0, 33333333 ….

A savoir :  le nombre 182 est un nombre décimal entier : il s’écrit sous forme décimale sans virgule puisque sa partie décimale est nulle.

L’ensemble des nombres décimaux est appelé D

Propriétés :

  • Tous les nombres entiers relatifs sont des nombres décimaux. On dit que Z est inclus dans  D . 

Exemple : 4 peut s’écrire 4,0. C’est par ailleurs cette dernière écriture que l’on utiliserait pour effectuer un calcul du type 4 – 1,37.

  • Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels. On dit que est inclus dans       .

Exemple : 6,5 peut s’écrire 65/10

Un nombre décimal peut avoir donc plusieurs écritures :

  • Il peut s’écrire avec une virgule

Par exemple 8,245 ou 2 est le chiffre des dixièmes, 4 celui des centièmes et 5 celui des millièmes.

  • Il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Par exemple :  8245/1000

  • Il peut s’écrire avec une décomposition de la partie décimale en fractions décimales.

Par exemple : 8,245 ou 8 + 2/10 + 4/100 + 5/1000    ou encore 8 + 245/1000. On dit alors que 8 est la partie entière du nombre 8,245. 0,245 ou 245/1000 est la partie décimale du nombre 8,245.

  • Il peut s’écrire sous la forme d’une décomposition canonique suivant les puissances de 10.

Par exemple : 8 x 100 + 2×10-1 + 4×10-2 + 5×10-3

Comment savoir si un nombre est décimal ?

Une fraction irréductible est convertie en nombre décimal si et seulement si son dénominateur ne contient aucun autre facteur premier que 2n x 5n.

Un nombre décimal a donc toujours comme dénominateur : 2n x 5n. Il faut donc décomposer le nombre en nombres premiers pour trouver 2n x 5n au dénominateur.

Exemple : Le nombre 945/150  a comme dénominateur 2n x 5n (une fois la fraction simplifiée) : il est donc un nombre décimal.

 



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