Séquence complète pour la 5ème sur les angles et les triangles.
- Cours pour la 5ème sur les angles et les triangles.
Somme des angles :
Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°.
Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°.
Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 = 31,2°.
Remarque : Si la somme des angles n’est pas égale à 180°, le triangle ne peut pas exister !
Inégalité triangulaire :
Le plus court chemin reliant 2 points A et B est le segment [AB]. L’inégalité triangulaire applique cette propriété aux 3 côtés d’un triangle.
Propriété : On considère un triangle ABC. On a alors les 3 inégalités triangulaires :
AB < AC + CB (le plus court chemin pour aller de A à B est le segment [AB] qui est plus court que d’aller de A à C puis de C à B.
AC < AB + BC
BC < BA + AC
Il y a donc une inégalité triangulaire par côté !
- Exercices avec les corrigés pour la 5ème sur les angles et les triangles.
Consignes pour ces exercices :
Combien vaut la somme des mesures des 3 angles d’un triangle ?
Dans chaque cas, calcule la mesure de l’angle demandée.
Complète le tableau en indiquant si le triangle ABC existe.
Soit ABC un triangle isocèle en A. Rappelle la propriété sur les angles à la base et écris une égalité.
On considère le triangle ABC. Complète le texte.
Ecris les 2 inégalités triangulaires de ce triangle liées aux 2 autres côtés.
On s’intéresse au triangle ci-contre. Ecris les 3 inégalités triangulaires à l’aide des sommets, puis vérifie qu’elles sont vérifiées par le calcul.
Soit ABC un triangle tel que AB = 4,5 / BC = 6 / AC = 3. Complète le texte pour déterminer si le triangle est constructible.
Le triangle DEF avec DE = 7 / EF = 2,6 et FD = 4,1 est-il constructible ?
Sur la figure ci-contre, les points A, D et C sont alignés. Calcule la mesure de l’angle puis .
- Evaluation avec la correction pour la 5ème sur les angles et les triangles.
Evaluation des compétences
Je connais la somme des angles dans un triangle.
Je sais utiliser l’inégalité triangulaire.
Consignes pour cette évaluation :
Complète le tableau suivant en calculant les mesures d’angles d’un triangle ABC.
Les triangles suivants existent-ils ? Justifie tes réponses.
Ecris l’inégalité triangulaire relative au côté [AB] et vérifie-la par le calcul.
Le triangle DEF est-il constructible ? Justifie.
Un triangle RST a un périmètre de 25 cm. On sait de plus que = 48° et = 42°.
