Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur tester une égalité.
Consignes pour ces exercices :
Entoure de la même couleur une égalité et la valeur pour laquelle elle est vraie.
Parmi les nombres entiers de 0 à 10, combien existe-il de valeur(s) pour la/lesquelle(s) l’égalité x² – 5x = 0 est vraie ?
L’égalité t(t + 5) = 3t + 8 est-elle vraie pour t = – 4 ? et pour t = ?
On considère la figure ci-contre, constituée d’un carré et d’un triangle équilatéral :
Exprimer le côté du triangle, puis son périmètre, en fonction de c; simplifier l’expression.
On s’intéresse à la possibilité que le carré et le triangle aient le même périmètre.
Paul et Virginie jouent avec leurs calculatrices.
Sur le tableur, on a fait calculer, en colonne B, les valeurs prises par l’expression x2 + x – 2 pour les valeurs de x inscrites en colonne A.
On cherche à déterminer, avec le tableur uniquement, sans calcul, pour quelle(s) valeur(s) de x l’égalité x 2 + x – 2 = 4 est vraie :
❶* Entoure de la même couleur une égalité et la valeur pour laquelle elle est vraie.
| 3x + 2 = 5 | 4x + 2 = 2 | 2x + 1 = 4 | 3x – 4 = 1 | x + 4 = 1 |
| x = – 3 | x = 1,5 | x = 0 | x = | x = 1 |
❷* Dans chaque ligne, colorie la/les propositions exacte(s) :
| a. | Pour x = – 2, 4x – 5 vaut : | – 13 | – 3 | 3 |
| b. | Pour x = – 3, x ² – 2x vaut : | – 3² – 2 – 3 | 3² – 2 × (– 3) | (– 3)² – 2 × (– 3) |
| c. | Une égalité vraie quand x = 0 est : | x – 5 = 5 – x | 3(x – 1) = 5 x – 3 | 492x 3 + 515x 2 = 0 |
| d. | L’égalité 3x – 2 = 4x + 1 est vraie pour : | x = 5 | x = – 3 | x = |
❸* Parmi les nombres entiers de 0 à 10, combien existe-il de valeur(s) pour la/lesquelle(s) l’égalité x² – 5x = 0 est vraie ?
❹* L’égalité t(t + 5) = 3t + 8 est-elle vraie pour t = – 4 ? et pour t = ?
❻** On considère la figure ci-contre, constituée d’un carré et d’un triangle équilatéral :
Si c désigne le côté du carré, exprimer le périmètre du carré en fonction de c, en simplifiant l’expression si possible.
b. Exprimer le côté du triangle, puis son périmètre, en fonction de c; simplifier l’expression.
On s’intéresse à la possibilité que le carré et le triangle aient le même périmètre.
Traduire cette situation par une égalité :
- Cette égalité est-elle vraie pour c = 4 ? pour c = 5 ?
- Pourquoi peut-on penser qu’une valeur comprise entre 4 et 5 va vérifier l’égalité ?
Tester c = .
❼*** Paul et Virginie jouent avec leurs calculatrices.
En partant d’un même nombre, Paul le multiplie par 7 puis soustrait 3, et enfin il multiplie le résultat par 2 ; Virginie multiplie le nombre de départ par 2 puis lui ajoute 4.
Ils se rendent alors compte que leurs deux calculatrices affichent le même résultat.
Traduire cette situation par une égalité.
Ils ont un doute quant au nombre choisi au départ…vérifier qu’il s’agit de.
❽*** Sur le tableur, on a fait calculer, en colonne B, les valeurs prises par l’expression x2 + x – 2 pour les valeurs de x inscrites en colonne A.
Justifier par un calcul détaillé que quand x = – 5, on a bien x 2 + x – 2 = 18.
Quelle serait la valeur affichée dans la colonne B si on inscrivait dans la colonne A ?
On cherche à déterminer, avec le tableur uniquement, sans calcul, pour quelle(s) valeur(s) de x l’égalité x 2 + x – 2 = 4 est vraie :
Margot dit que le nombre 2 convient. A-t-elle raison ?
Léo pense que le nombre 18 convient. A-t-il raison ?
Peut-on trouver une autre valeur de x pour laquelle l’égalité x 2 + x – 2 = 4 est vérifiée ?
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