Cours pour la 4ème sur tester une égalité.
Egalité
Vocabulaire : en calcul littéral, une égalité est une expression littérale comportant deux membres, séparés par le symbole =.
Exemple : 5x – 7 = 8 est une égalité.
1er membre 2ème membre
Tester une égalité
Une égalité peut être vraie ou fausse.
Une égalité est vraie si ses deux membres ont la même valeur.
En calcul littéral, on peut tester une égalité avec des valeurs :
- On remplace les variables (les lettres) par les valeurs données.
- On calcule chaque membre séparément.
- On compare les résultats et on conclut.
Exemple ① : l’égalité 5x – 7 = 8 est-elle vraie pour x = 3 ?
- Calcul du premier membre : 5 × 3 – 7 = 15 – 7 = 8
- Calcul du second membre : 8
- Les résultats sont égaux, donc l’égalité 5x – 7 = 8 est vraie pour x = 3.
Remarque : il faut penser aux symboles de multiplication cachés en calcul littéral.
Exemple ② : l’égalité 3(x – 2) = 5x + 1 est-elle vraie pour x = – 3 ?
- Calcul du premier membre : 3 × (– 3 – 2) = 3 × (– 5) = – 15
- Calcul du second membre : 5 × (– 3) + 1 = – 15 + 1 = – 14
- Les résultats sont différents, donc l’égalité 3(x – 2) = 5x + 1 est fausse pour x = – 3.
Remarques :
- si une lettre apparaît plusieurs fois, il faut à chaque fois la remplacer par la même valeur.
- on peut aussi simplifier les expressions littérales avant de tester une valeur :
ici, le premier membre peut être développé : 3(x – 2) = 3x – 6 ;
avec x = – 3 3 × (– 3) – 6 = – 9 – 6 = – 15
