Tangente – Cercle – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie
Exercice 1
1) Construire le point C tel que P soit le centre du cercle inscrit au triangle ABC. Justifier.
2) Construire le cercle inscrit au triangle ABC.
Exercice 2
La droite (t) est tangente aux cercles (C) et (C’) de centres I et J, en les points A et B. Démontrer que les droites (AI) et (BJ) sont parallèles.
Exercice 3
Que dire du point O par rapport aux droites (GA) et (GB) ?
Exercice 4
On considère un cercle de centre A et de rayon 5 cm.
Soit [EF] un de ses diamètres,
M le point du segment [AE] tel que AM = 4 cm et P un point du cercle tel que MP = 3 cm.
1) Démontrer que le triangle AMP est rectangle en M.
2) a) Démontrer que les droites (FT) et (MP) sont parallèles.
b) Calculer la longueur AT.
Exercice 5
Les points B, D et A sont alignés.
La droite (BA) est la tangente au cercle (C) en D.
Le cercle (C) a pour centre O, et pour rayon 5 cm.
OBA = 30°
1) Calculer , en justifiant, OB. Arrondir à l’unité si nécessaire.
2) Calculer AB, en justifiant. Arrondir à l’unité si nécessaire.
3) Quelle est la distance du point A à la droite (OB) ? Arrondir à l’unité si nécessaire.
4) Soit D’, le symétrique de D par rapport à (OB).
a) Construire (sur la figure) la tangente en D’ au cercle (C)
b) Démontrer que (OB) est la bissectrice de DBD’.
