Résoudre des problèmes de proportionnalité – Cm1 – Cm2 – Séance 3 – Proportionnalité – Séquence 1 – PDF à imprimer

Séance 3 – Cm1 – Cm2 : Résoudre des problèmes de proportionnalité

Séquence 1: Découvrir la proportionnalité

Connaissances et compétences :

• Résoudre des problèmes de proportionnalité

Objectifs spécifiques :

• Résoudre des problèmes de proportionnalité en utilisant des tableaux
• Mobiliser les propriétés de linéarité, de proportionnalité et de passage à l’unité.

Fiche de préparation de séquence pour mettre en place des séances d’apprentissage:

Séance 3:   Résoudre des problèmes de proportionnalité

1/ Phase de découverte

Matériel

Fiche « découverte »

Déroulement de la séance
Mise en évidence de l’existence de différentes méthodes de résolution.

1-Noter au tableau ce problème
« 4 paquets des cartes coutent 12 €, combien va couter 1 paquet ? »
Quelle stratégie pourriez-vous utiliser pour répondre à la question ?
Puisque l’on connait le prix pour 4 paquets, on divise ce prix par 4 pour obtenir le prix d’un paquet. 12 : 4 = 3 € le paquet.
Quel est prix de 3 paquets de carte ?
Puisque l’on connait le prix d’1 paquet de carte, on peut facilement connait celui de 3 paquets. On multiplie le prix d’un paquet par la quantité désirée, c’est- à –dire par 3 .
3€ x 3 = 9€
Quel est prix de 8 paquets ?
Parmi les stratégies envisagées.
1- On connait le prix de 1 paquet ( 3€)  3€ x8 = 24€
2- On connait le prix de 4 paquets. Comme 8 paquets est le double de 4 alors le prix est aussi doublé  12€ x2 = 24 € .
2-Distribuer la fiche découverte, expliquer la situation si nécessaire et laisser les binômes répondre aux questions.
3-Questionner les élèves

Dans la situation présente, on a la recette pour 6 et ils seront 18. Comment appelle- t- on une situation où 2 grandeurs (comme le nombre d’ingrédients et la quantité d’ingrédients) sont en relation ? Lorsqu’une grandeur varie, l’autre aussi varie toujours de la même manière.
Il s’agit d’une situation de proportionnalité.
L’adulte valide (en apportant des explications) ou invalide les différentes propositions.
Quelles stratégies pourriez-vous utiliser pour répondre à la question 1 ?
4- L’adulte valide (en apportant des explications) ou invalide les différentes propositions.
1- Puisqu’il y a 3 fois plus de personnes, on va multiplier les ingrédients par 3.
2- On peut chercher les quantités pour une 1 personne puis multiplier ces quantités par 18.
3- On peut placer tous ces ingrédients dans un tableau de proportionnalité
5-Si parmi les différentes propositions, les élèves n’évoquent pas une de ces solutions poursuivre le questionnement afin de faire émerger ces 3 stratégies.
Par exemple
• Quelle relation existe-t-il entre 6 personnes et 18 personnes ? (C’est 3 fois plus !)
• Quelle quantité pourriez-vous chercher qui vous permettrait par la suite de trouver toutes les autres quantités ? (Chercher les quantités pour 1 personne !)
• Rappelez-vous la séance dernière, comment peut-on résoudre un problème lorsqu’il s’agit d’une situation de proportionnalité ? (Tableau de proportionnalité)
En binôme, complétez maintenant le tableau de la question 2

Réponses

ingrédients 6 personnes 3 personnes 9 personnes 12 personnes

Chocolat 200g 100g 300g 400g
Beurre 100g 50g 150g 200g
Œuf 270 g 135 g 405 g 540 g
Farine 50g 25g 75g 100g
sucre 100g 50g 150g 200g

Conclusion
Pour résoudre un problème relevant de situations de proportionnalité, on peut :
1- Utiliser un tableau en se servant des propriétés de linéarité (addition/ soustraction/ multiplication ou division) ou du coefficient de proportionnalité
2- Utiliser dans certains cas le passage à l’unité c’est à dire, chercher la valeur pour 1 et ensuite la multiplier par la quantité désirée.

2/ Phase d’application

Matériel
Fiche exercices d’application

3/ Leçon

Matériel
Fiche leçon