Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit).
Consignes pour ces exercices :
Complète la construction d’un repère de l’espace à partir du pavé droit ci-contre.
Un repère est dit orthogonal si ses 3 axes sont perpendiculaires. Un repère créé à l’aide d’un pavé droit est-il orthogonal ? Justifie.
A partir du repère suivant, donne :
On se place dans le repère d’origine A et d’axes (AB), (AD), (AH). Donne les coordonnées des points, qui sont des nombres entiers.
On considère le repère d’origine A et d’axes (AB), (AD) et (AH) ci-contre.
Voici un pavé droit. Pour chacune des situations, précise l’origine et les 3 axes du repère.
Complète le tableau en donnant les coordonnées des points dans le bon repère.
On considère le repère A, (AB), (AD), (AH). On a H(0,0,0.5) et D(0,1.5,0).
❶* Complète la construction d’un repère de l’espace à partir du pavé droit ci-contre.
On considère la face ABCD comme base, et le sommet A comme …………………… du repère. Pour les axes des abscisses et des ordonnées, je dois choisir 2 arêtes …………………… à l’origine, par exemple (AB) et ………………
La 3e arête adjacente au sommet sera l’axe des …………………… : (AH).
Je dois enfin choisir une ……………………………. sur les axes.
Les coordonnées d’un point seront alors : (…………………… ; …………………… ; ……………………).
❷* 1. Un repère est dit orthogonal si ses 3 axes sont perpendiculaires. Un repère créé à l’aide d’un pavé droit est-il orthogonal ? Justifie.
2. On crée un repère sur un pavé droit ABCDEFGH. On choisit comme axes (AB), (AD) et (AH) et pour unité AB = AD = AH = 1. Justifie que ce pavé droit est un cube.
❸* 1. A partir du repère suivant, donne :
L’origine du repère : ……
L’ordonnée de N : ……
L’altitude de N : ……
L’abscisse de S : ……
L’altitude de R : ……
L’ordonnée de P : ……
Le point de coordonnées (2 ; 0 ; 1) : ……
❹** 1. On se place dans le repère d’origine A et d’axes (AB), (AD), (AH). Donne les coordonnées des points, qui sont des nombres entiers.
D …………. G …………. E ………….
S …………. J …………. T ………….
2. Donne tous les points d’abscisse 3 puis ceux d’altitude 4.
❺** On considère le repère d’origine A et d’axes (AB), (AD) et (AH) ci-contre.
1. Place les points suivants : F(3,2,2) ; G(0,2,2) ; I(2,0,0) ; J(1,2,2) ; K(3,1,0) ; L(2,2,0) ; M(0,2,1)
2. Quelles sont les coordonnées du point N sachant qu’il est à l’intérieur du pavé, qu’il a même abscisse que L et que ses coordonnées sont des nombres entiers ?
❻** Voici un pavé droit. Pour chacune des situations, précise l’origine et les 3 axes du repère.
1. Origine G dans lequel le point E a pour coordonnées (1,1,0).
2. Un repère dans lequel le point F a pour coordonnées (1,1,1).
3. Un repère dans lequel le point G a pour coordonnées (1,0,1).
❼** Complète le tableau en donnant les coordonnées des points dans le bon repère.
H A B
F, (FG), (FC), (FE) …………. …………. ………….
D, (DA), (DG), (DC) …………. …………. ………….
❽*** On considère le repère A, (AB), (AD), (AH). On a H(0,0,0.5) et D(0,1.5,0).
1. Donne les coordonnées de F et G.
2. Donne les coordonnées de N, milieu de [BC].
3. Donne les coordonnées de O symétrique de C par rapport à F.
