Séquence complète sur « Puissances d’exposant négatif » pour la 4ème
Notions sur « Les puissances »
- Cours sur « Puissances d’exposant négatif » pour la 4ème
Définition
Si a est un nombre relatif non nul et n un entier naturel, on a :
a^(-n) désigne l’inverse de a^n.
a^(-n)=1/a^n
Exemples :
2^(-3)=1/2^3 =1/(2×2×2)= 1/8
(-3)^(-4)=1/〖(-3)〗^4 =1/((-3)×(-3)×(-3)×(-3))= 1/81
〖10〗^(-4)=1/〖10〗^4 = 1/(10×10×10×10)=1/(10 000)=0,0001
Cas particulier :
Si n=1 : a^(-1 ) est l’inverse de a
Exemples :
2^(-1)=1/2
〖(-4)〗^(-1)=-1/4
- Exercices, révisions sur « Puissances d’exposant négatif » à imprimer avec correction pour la 4ème
Consignes pour ces révisions, exercices :
Compléter les phrases suivantes avec les mots :
Dire dans chaque cas si l’égalité est vraie ou fausse.
Donner l’écriture fractionnaire des nombres suivants :
Ecrire chaque produit sous la forme a^(-n) où a est un nombre relatif et n un entier positif.
Compléter le tableau et donner le résultat sous forme fractionnaire puis décimale.
Calculer et donner le résultat sous forme de fraction :
1- Compléter les phrases suivantes avec les mots :
exposant puissance inverse
4^(-2) se lit∶ 4…………… -2
5^(-8) est l^’…………… du nombre 5^8
〖10〗^(-6) est l^’…………… du nombre 〖10〗^6
9^(-8) est une…………… du nombre 9
2 – Dire dans chaque cas si l’égalité est vraie ou fausse.
Proposition Vrai ou Faux
5^(-5)=0 …………
5^(-2)=5×-2 …………
〖10〗^(-1)=-10,1 …………
〖(-2)〗^3=2^(-3) …………
3 – Donner l’écriture fractionnaire des nombres suivants :
2^(-1)= 〖10〗^(-1)= (-〖2)〗^(-1)= 〖(-3)〗^(-3)=
2^(-2)= 〖10〗^(-2)= 〖(-2)〗^(-2)= 〖-4〗^(-2)=
4 – Ecrire chaque produit sous la forme a^(-n) où a est un nombre relatif et n un entier positif.
1/16= 1/(7×7×7)= 1/9=
1/(-3)= 1/(2×2×2×2)= 1/((-5)×(-5)×(-5)×(-5))=
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Puissances d’exposant négatif » pour la 4ème
Compétences évaluées
Connaitre la définition
Savoir écrire une puissance négative
Effectuer un calcul qui comporte des puissances négatives
Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :
Exercice N°1
Donner la définition de a^(-n)
Si a est un entier relatif non nul, comment écrit-on l’inverse de a au moyen d’un exposant ?
Exercice N°2
Ecrire sous forme de fraction :
5^(-4)= 2^(-3)=
3^(-3)= 6^(-2)=
Exercice N°3
Compléter les égalités suivantes :
〖1/25=5〗^… 〖1/16=4〗^…
〖1/8=2〗^… 〖1/16=2〗^…
〖1/27=3〗^… 〖1/125=5〗^…
Exercice N°4
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme décimale si c’est possible et sous forme fractionnaire sinon.
A= 5^(-2)-2^(-4)×(-2)
B=(-3)^(-2)-2/7
C= 〖10〗^(-2)-2²×5^(-2)
Exercice N°5
Associer chaque nombre d’une case de la colonne centrale à son écriture décomposée de la première colonne et à son écriture décimale de la dernière colonne.
1/4 〖10〗^(-1) 0,0625
1/(2×2×2×2) 2^(-2) 0,002
1/10 2^(-2)×5^(-3) 0,25
1/(2×2×5×5×5) 2^(-4) 0,1
