Propriétés de la symétrie centrale – 5ème – Séquence complète

Séquence complète sur “Propriétés de la symétrie centrale” pour la 5ème

Notions sur “La symétrie centrale”

  • Cours sur “Propriétés de la symétrie centrale” pour la 5ème

Le symétrique d’une droite, par une symétrie centrale, est une droite qui lui est parallèle.

  • Le symétrique du point par rapport à  est le point ’. Le symétrique du point  par rapport au point  est le point .
  • Le symétrique de la droite par rapport à  est la droite ).
  • Les droites et  sont parallèles.

Le symétrique d’un segment, par une symétrie centrale, est un segment de même longueur.

  • Le symétrique du point par rapport à  est le point . Le symétrique du point  par rapport au point  est le point ’.
  • Le symétrique du segment par rapport à  est le segment .
  • Les segments ] et ont la même longueur.

Le symétrique d’un cercle, par une symétrie centrale, est un cercle de même rayon.

  • Le symétrique du point par rapport à  est le point .
  • Le symétrique du cercle de centre et de rayon  par rapport à  est le cercle de centre  et de rayon .
  • Le cercle bleu et son symétrique le cercle rouge ont le même rayon.

Le symétrique d’un angle, par une symétrie centrale, est un angle de même mesure.

Le symétrique du point A par rapport à O est le point A’. Le symétrique du point B par rapport au point O est le point B’. Le symétrique du point C par rapport à O est le point C’.

Le symétrique de l’angle (ABC) ̂ par rapport à O est l’angle (A’B’C’) ̂.

Les angles (ABC) ̂ et (A’B’C’) ̂ ont la même mesure.

 

  • Exercices avec correction sur “Propriétés de la symétrie centrale” pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

Quel est le symétrique de la droite rouge par rapport au point O ? Pourquoi ?

Construire dans le quadrillage le symétrique du cercle de centre A par rapport à O.

Construire dans le quadrillage, le symétrique du cercle de centre A par rapport à O.

On considère le triangle ABC tel que :

Les deux figures sont symétriques par rapport à O.

Soit un triangle ABD tel que :

1 – Quel est le symétrique de la droite rouge par rapport au point O ? Pourquoi ?

2- Construire dans le quadrillage le symétrique du cercle de centre A par rapport à O.

3- Construire dans le quadrillage, le symétrique du cercle de centre A par rapport à O.

4- On considère le triangle ABC tel que :
AB = 4,5 cm AC = 6 cm BC = 4 cm
Ce triangle est-il constructible ?
Construire ce triangle puis construire le point A’, symétrique de A par rapport à B puis construire le point C’, symétrique de C par rapport à B.
Construire le triangle A’BC’.
Que peut-on dire des segments [AC] et [A’C’] ?
Quel angle a la même mesure que l’angle (BAC) ̂ ?

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Propriétés de la symétrie centrale

Compétences évaluées
Propriété de la conservation des longueurs.
Propriété de la conservation des angles.
Propriété de la conservation du parallélisme.

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Compléter les phrases suivantes :
Le symétrique d’un segment de longueur 4 cm par rapport à un point O est :
Le symétrique d’un angle de mesure 40° par rapport à un point O est :
Le symétrique d’un cercle de rayon 5 cm par rapport à un point O est :
Le symétrique d’une droite par rapport à un point O est :

Exercice N°2

Dans la figure suivante (les mesures ne sont pas respectées) les deux triangles sont symétriques par rapport au point O.

Répondre alors aux questions suivantes :
Quelle est la longueur A’C’ ?
Quelle est la mesure de l’angle (A’B’C’) ̂ ?
Quel est le périmètre du triangle A’B’C’ ?

 


 

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Tables des matières Symétrie centrale - Géométrie - Mathématiques : 5ème