Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Propriétés de la symétrie centrale
Notions sur « La symétrie centrale »
Compétences évaluées
Propriété de la conservation des longueurs.
Propriété de la conservation des angles.
Propriété de la conservation du parallélisme.
Consignes pour cette évaluation :
Exercice N°1
Compléter les phrases suivantes :
Le symétrique d’un segment de longueur 4 cm par rapport à un point O est :
…………………………………………………………………………………………………
Le symétrique d’un angle de mesure 40° par rapport à un point O est :
…………………………………………………………………………………………………
Le symétrique d’un cercle de rayon 5 cm par rapport à un point O est :
…………………………………………………………………………………………………
Le symétrique d’une droite par rapport à un point O est :
…………………………………………………………………………………………………
Exercice N°2
Dans la figure suivante (les mesures ne sont pas respectées) les deux triangles sont symétriques par rapport au point O.
Répondre alors aux questions suivantes :
Quelle est la longueur A’C’ ?
Quelle est la mesure de l’angle (A’B’C’) ̂ ?
Quel est le périmètre du triangle A’B’C’ ?
Exercice N°3
Construire sur la figure suivante le point A’ symétrique de A par rapport à O et le point B’ symétrique de B par rapport à O.
On veut prouver que les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles.
Pour cela compléter la démonstration ci-dessous :
……………….. est le symétrique de A par rapport à ………………..
B’ est le ……………….. de ……………….. par rapport à ………………..
La droite ……………….. est donc le ……………….. de la droite (AB) par rapport à ………………..
Or si deux ……………….. sont ………………..par rapport à un ………… alors elles sont ………………..
On conclut donc que les ……………….. (AB) et (A’B’) sont ………………..
Exercice N°4
Construire un triangle MNP tel que :
MN = 8 cm (NMP) ̂ = 40° (MNP) ̂ = 65°
Placer un point O, extérieur au triangle MNP.
Construire en laissant les traits de construction apparents le symétrique M’N’P’ du triangle MNP par la symétrie centrale de centre O.
Justifier que les droites (MN) et (M’N’) sont parallèles.
Calculer en justifiant, la mesure de l’angle (M’P’N’) ̂.
Exercice N°5
Construire un triangle MNP tel que :
MN= 7 cm (MNP) ̂= 64° NP= 10 cm.
Placer le point A du segment [NP] tel que : AP= 3,5 cm.
O est le milieu du segment [AM].
Construire à la règle non graduée et au compas le point J symétrique du point N par rapport au point O.
Construire à la règle non graduée et au compas le point K symétrique du point P par rapport au point O.
Quel est le symétrique du point A par rapport à O ? Justifier par une définition ou une propriété du cours.
Démontrer que les droites (MN) et (AJ) sont parallèles.
Démontrer que JK = NP.
Démontrer que (JPM) ̂ = (NKA) ̂.
Démontrer que les points K,M et J sont alignés.
