Propriété de la médiatrice et construction au compas – 5ème – Les triangles – Séquence complète

Séquence complète sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Notions sur “Les triangles”

  • Cours sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Propriété de la médiatrice d’un segment.
Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB

Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].

Donc M appartient à la médiatrice de [AB].

Construction de la médiatrice au compas
Etape 1

On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de la longueur AB. On pique le compas en A, on reporte cet écartement à partir de A puis on pique en B et on reporte le même écartement à partir de B. On obtient un point M à l’intersection des deux arcs de cercle.

Etape 2

Avec le même écartement ou un autre écartement supérieur à la moitié de la longueur AB, on reporte cet écartement à partir de A puis à partir de B, mais « de l’autre côté du segment ». On obtient un point N à l’intersection des deux arcs.

Etape 3

D’après la propriété ci-dessus, les points M et N appartiennent à la médiatrice de [AB]. On construit la droite (MN) qui est la médiatrice de [AB]. Enfin on code le milieu et l’angle droit.

 

  • Exercices avec correction sur “Propriété de la médiatrice et construction au compas” pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

Construire la médiatrice du segment [CD] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

On considère la figure ci-dessous.

Puis, construire à l’aide du compas, les médiatrices des côtés [BC] et [CA].

Construire le triangle ABC tel que :

1- Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

2- Construire la médiatrice du segment [CD] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

3- On considère la figure ci-dessous.

Que représente la droite (D) pour le segment [AB] ?

Quelle est la longueur du segment [MB] ? Justifier votre réponse.

Quelle est la nature du triangle ABM ?

Construire un triangle ABC tel que :
AB=6 cm BC=11 cm et AC=8 cm

4- Puis, construire à l’aide du compas, les médiatrices des côtés [BC] et [CA].

5- Construire le triangle ABC tel que :

AB=5 cm (BAC) ̂=40° et (ABC) ̂=60°

Construire les médiatrices des côtés [AB], [AC] et [BC].
Que peut – on dire de ces trois médiatrices ?
Appeler O le point d’intersection des trois médiatrices.
Construire le cercle (C) de centre O qui passe par A.
Que peut-on dire de ce cercle (C) ?

Ce cercle s’appelle cercle circonscrit au triangle ABC.

6- Retrouver les points qui appartiennent à une des trois médiatrices du triangle ABC. Pour chaque point, préciser la médiatrice sur laquelle il se trouve.

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Propriété de la médiatrice et construction au compas

Compétences évaluées
Connaître et utiliser les propriétés de la médiatrice
Construire une médiatrice à la règle non graduée et au compas
Construire les médiatrices des côtés d’un triangle

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Que peut-on dire d’un point situé sur la médiatrice d’un segment ?
Que peut on dire d’un point situé à égale distance de deux points A et B ?

Exercice N°2

Construire la médiatrice du segment [AB] en utilisant le compas et la règle non graduée. Coder ensuite la figure obtenue.

Exercice N°3

Sur la figure suivante, ABC est un triangle isocèle en A.
Sans faire aucune construction, pourquoi peut-on affirmer que le point A appartient à la médiatrice de [BC] ?

Exercice N°4

La boulangerie de mon village est à égale distance de mon école représentée par un point A et de ma maison représentée par un point B. Indiquer où peut se trouver la boulangerie.

Exercice N°5

Construire un triangle ABC tel que : AB = 8 cm ; (BAC) ̂= 65° ; (CBA) ̂= 25°

Que peut-on dire du triangle ABC ?
Construire en rose la médiatrice de [AC].
Construire en orange la médiatrice de [BC].
On appelle O le point d’intersection de ces deux médiatrices. Où se trouve le point O ?

 


 

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Tables des matières Triangles - Géométrie - Mathématiques : 5ème