Cours sur « Propriété de la médiatrice et construction au compas » pour la 5ème
Notions sur « Les triangles »
Propriété de la médiatrice d’un segment.
Tout point situé sur la médiatrice d’un segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Si un point M se situe sur la médiatrice de [AB] alors MA=MB
Si un point M est tel que : AM=BM, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].
Donc M appartient à la médiatrice de [AB].
Construction de la médiatrice au compas
Etape 1
On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de la longueur AB. On pique le compas en A, on reporte cet écartement à partir de A puis on pique en B et on reporte le même écartement à partir de B. On obtient un point M à l’intersection des deux arcs de cercle.
Etape 2
Avec le même écartement ou un autre écartement supérieur à la moitié de la longueur AB, on reporte cet écartement à partir de A puis à partir de B, mais « de l’autre côté du segment ». On obtient un point N à l’intersection des deux arcs.
Etape 3
D’après la propriété ci-dessus, les points M et N appartiennent à la médiatrice de [AB]. On construit la droite (MN) qui est la médiatrice de [AB]. Enfin on code le milieu et l’angle droit.
