Nombres et calculs mathématiques pour la 3ème : guide complet

Cours niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes.  Division euclidienne Définition (division euclidienne de a par b) : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Rappel : a=b×q+r  Diviseurs et multiples d’un nombre Définition : Si r=0, on obtient a=b×q. On dit que b est un diviseur de a…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Développer à l’aide d’une identité remarquable – 3ème Développer une identité remarquable. Développer une expression littérale. Utiliser l’identité remarquable pour du calcul astucieux. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Développer et réduire une expression littérale ». Développer avec la simple distributivité : k×(a+b)=k×a + k×b et k×(a-b)=k×a – k×b Développer avec la double distributivité : (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d Supprimer des parenthèses précédées d’un «…

Evaluation avec la correction niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes. Evaluation des compétences Je sais trouver des multiples et des diviseurs d’un nombre. Je sais utiliser des multiples ou des diviseurs pour résoudre un problème. Consignes pour cette évaluation : Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question. Entoure-la. Donne cinq multiples du nombre 6. Donne tous les diviseurs du nombre 48. Détermine le plus grand diviseur commun aux…

Cours, exercices et évaluation avec la correction niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes. Cours niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes.  Division euclidienne Définition (division euclidienne de a par b) : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Rappel : a=b×q+r  Diviseurs et multiples…

Cours pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5 7x+3-3=2x-5-3 7x=2x-8 7x-2x=2x-8-2x 5x=-8 5x/5=(-8)/5 x=(-8)/5=-1,6 7×(-1,6)+3=-8,2 et 2×(-1,6)-5=-8,2 La solution de l’équation est – 1,6….

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Factoriser à l’aide d’une identité remarquable – 3ème Factoriser avec une identité remarquable. Factoriser une expression littérale. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Factoriser une expression littérale » et « Développer et réduire une expression littérale ». ▸ Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : → Il faut repérer le…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes. Evaluation des compétences Je sais résoudre différents types d’équations. Je sais résoudre un problème en le mettant en équation. Consignes pour cette évaluation : ❶ Résous les équations suivantes : ❷ 1. On considère l’équation : 4x^2-9=0 a) Factorise 4x^2-9, puis résous l’équation. b) Modifie l’équation 4x^2-9=0 pour obtenir la forme x^2=a. Résous-la. 2. Résous les équations suivantes : 9x²+3x=5x ; (2x-1)(x-3)=3 ; 3x(2x-5)=6(x^2-2) ❸…

Séquence complète pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes. Cours pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5 Exercices avec les…

Cours pour la 3ème sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Puissances de 10 à exposant positif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^n le produit de n facteurs 10. Donc 10^n= 10×10×10×….. ×10= 1000….. 0 Exemples : 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarque : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^(-n) l’inverse du produit de n facteurs 10. Donc 10^(-n)=1/(10×10×10×….. ×10)=1/(1000……..

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Développer et réduire une expression littérale – 3ème Simplifier une expression littérale sans parenthèses. Développer une expression littérale avec des parenthèses avec la distributivité. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Une expression littérale est une suite d’un ou plusieurs calculs contenant au moins une lettre. Règles d’écriture: On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse : Cas particulier :…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Evaluation des compétences Je sais utiliser les formules sur les puissances de 10. Je sais manipuler les multiples de 10. Je sais donner l’écriture scientifique d’un nombre Consignes pour cette évaluation : ❶ 1. Écris chaque nombre sous sa forme décimale. 2. Écris chacun des nombres suivants sous la forme d’une puissance de 10. ❷ En utilisant les formules de calculs sur les puissances, effectue…

Séquence complète pour la 3ème sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Cours pour la 3ème sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Puissances de 10 à exposant positif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^n le produit de n facteurs 10. Donc 10^n= 10×10×10×….. ×10= 1000….. 0 Exemples : 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarque : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Soit n un nombre entier positif,…

Cours pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0 (remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul, cela…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers – 3ème Les nombres premiers : introduction. Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers. Simplifier des fractions avec la décomposition en produit de facteurs premiers. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Les nombres premiers : introduction. Déterminer si un nombre est premier ou non. Il n’existe pas de façon simple au collège de déterminer si un…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée. Evaluation des compétences Je sais reconnaître une équation produit nul et une équation de type x²=a. Je sais résoudre une équation produit nul. Je sais résoudre une équation x² = a Consignes pour cette évaluation : Parmi les équations ci-dessous, entoure en bleu les équations produits nuls et en rouge les équations de type x²=a. Résous les équations produits suivantes. Résous les équations de type x²=a…

Séquence complète pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée. Cours pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0 (remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de facteurs…

Cours pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 = 12x-2 est une équation, 3x+7 est le premier membre et 12x-2 est le second…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation produit nul ou racine carrée – 3ème Résoudre une équation produit nul. Résoudre une équation racine carrée. Ramener une équation à une équation de type produit nul ou racine carrée. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Résoudre une équation produit nul. Méthode pour résoudre une équation produit nul Etape ① : j’identifie le type d’équation, et si besoin, je factorise afin de me…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré. Evaluation des compétences Je sais prouver qu’un nombre est solution d’une équation. Je sais résoudre une équation du premier degré. Je sais modéliser un problème par une équation. Consignes pour cette évaluation : Le nombre 3 est-il solution de l’équation 2x+2=-1+x^2 ? Recopie et complète le texte. Résous les équations suivantes. Traduis chaque phrase par une équation puis résous-la. La différence de x et 7 vaut…

Séquence complète pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré. Cours pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 = 12x-2 est…

Cours pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Additions et soustractions REDUIRE : c’est ajouter ou soustraire les termes qui ont la même…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Résoudre une équation du premier degré – 3ème Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Résoudre une équation. Poser une équation. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Méthode pour vérifier qu’un nombre est solution d’une équation. Etape ① : je remplace l’inconnue (le plus souvent x) par la valeur donnée dans le membre de gauche de l’équation et j’effectue…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Evaluation des compétences Je sais développer, factoriser, et réduire des expressions littérales. Je sais résoudre des problèmes en utilisant le calcul littéral. Consignes pour cette évaluation : Simplifie si possible les expressions suivantes : Développe et réduis les expressions suivantes : Développe et réduis les expressions suivantes : Factorise si possible ces expressions : Effectue les calculs suivants de façon astucieuse : On considère le programme défini…

Séquence complète pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Cours pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Exercices avec les corrigés…

Cours pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions.  Nombres premiers Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est premier car 2 possède exactement deux diviseurs : 1 et 2. Le nombre…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Puissances d’exposants positifs ou négatifs – 3ème Écrire sous forme de puissance. Écrire une puissance sous forme décimale. Calculer en respectant les priorités opératoires. Résoudre les problèmes utilisant les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Écrire sous forme de puissance. Méthode pour écrire sous forme de puissance. Etape ① : je repère le terme répété en multiplication et je compte le…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions. Evaluation des compétences Je sais reconnaître un nombre premier. Je sais décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers. Consignes pour cette évaluation : Parmi les nombres suivants, entoure ceux qui ne sont pas des nombres premiers. Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question. Entoure-la. Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers. 1992 et 49…

Séquence complète pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions. Cours pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions.  Nombres premiers Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est…

Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable.  Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3)  Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on…

Exercices avec correction niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes. Consignes pour ces exercices : Complète les définitions du cours : Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. Parmi les nombres suivants, entoure en rouge les nombres divisibles par 3, en vert les diviseurs de 6, en bleu les diviseurs communs à 12 et 18 et en noir les multiples de 6. Donne cinq multiples du nombre 12 : ….. On dispose de deux engrenages…