Cours pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes.
Équations du premier degré du type
Équations du premier degré du type ax+b=cx+d
❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit.
❷ On divise si besoin.
❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5
7x+3-3=2x-5-3
7x=2x-8
7x-2x=2x-8-2x
5x=-8
5x/5=(-8)/5
x=(-8)/5=-1,6
7×(-1,6)+3=-8,2 et 2×(-1,6)-5=-8,2
La solution de l’équation est – 1,6.
→ On peut développer dans un premier temps si l’équation comporte des parenthèses.
Équations du second degré qui comportent « x^2 »
Équations du second degré qui comportent « x^2 »
Équation du type x^2=a
Ce type d’équation admet :
– deux solutions, √a et -√a, si a>0 ;
– une seule solution qui est 0 si a=0.
– aucune solution si a<0. 2x^2-18=0 (2x^2)/2=18/2 x^2=9 >0
L^’ équation a deux solutions∶ 3 et-3.
Équation produit nul : (ax+b)×(cx+d)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :
A×B=0⇔A=0 ou B=0
(2x-5)(3x+4)=0
donc : 2x-5=0 ou 3x+4=0
x=5/2 ou x=(-4)/3
L^’ équation a deux solutions∶ 5/2 et (-4)/3
→ On peut modifier l’équation pour se ramener à x^2=a.
→ On peut factoriser pour obtenir une équation produit nul.
