Mathématiques : Seconde - 2nde - PDF à imprimer

Cours de 2nde sur la moyenne arithmétique – Statistiques La moyenne arithmétique d’une série statistique est la moyenne ordinaire, c’est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution. Calcul avec des effectifs Les données peuvent être présentées sous la forme : Valeur du caractère ou centre de l’intervalle – Effectif La moyenne arithmétique de la série est le réel noté donné par : Calcul avec des fréquences Propriétés…

2nde – Exercices avec correction – Médiane et quartiles Exercice 1 : Les salaires. Dans une entreprise, la répartition des salaires est donnée dans le tableau ci-dessous. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de cette série. Exercice 2 : Prix du pain Le tableau ci-dessous donne la répartition des boulangeries d’une ville selon le prix auquel elles vendent la baguette. Calcule l’effectif total Calcule l’arrondi au centime du prix moyen d’une baguette. Reproduis et complète le tableau avec la…

Cours de seconde sur la médiane et les quartiles La médiane d’une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux classes de même effectif. Le premier quartile Q1 d’une série statistique est la plus petite valeur des termes de la série pour laquelle au moins un quart des données sont inférieures ou égales à Q1. Le premier quartile d’une série statistique ordonnée est la valeur qui sépare cette série en deux groupes : Le troisième…

Exercices à imprimer pour la seconde – Quartiles – Médiane – Statistiques Exercice 1 : Médiane. Calculer la médiane de chacune des séries suivantes. Exercice 2 : Association Le tableau suivant donne les âges des 50 membres d’une association. Calculer la médiane. Calculer le premier et le troisième quartile.   Voir les fichesTélécharger les documents Médiane et quartiles – 2nde – Exercices corrigés rtf Médiane et quartiles – 2nde – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Médiane et quartiles -…

Cours de seconde sur l’échantillonnage – Probabilités Echantillons Lorsqu’on travaille sur une population de grande taille, il est rarement possible d’avoir accès aux données relatives à l’ensemble de la population. On utilise alors un échantillon de cette population. Un échantillon de taille n est une sélection de n individus choisis “au hasard” dans une population. Intervalle de fluctuation Lorsque l’on étudie un caractère sur plusieurs échantillons de même taille d’une même population, on peut observer que les résultats ne sont…

Seconde – Exercices corrigés – Echantillonnage Exercice 1 : Vocabulaire de l’échantillonnage. Un pisciculteur possède un bassin qui contient quatre variétés de truites : Léopard, Aguabonita, tigrée et Fario. Il effectue, au hasard, 600 prélèvements d’une truite avec remise et obtient les résultats suivants : Déterminer la fréquence f, la proportion théorique p et la taille n de l’échantillon. Exercice 2 : Garçons En réalité, et d’une façon étonnamment stable, il naît habituellement 105 garçons pour 100 filles. Quelle est…

Cours de 2nde sur le langage statistique Population : Ensemble faisant l’objet d’une étude statistique. Il peut être constitué de personnes ou d’objets. Individu : Elément de l’ensemble de population. Classe d’individus : Sous ensemble de la population. Caractère : On définit un caractère, variable statistique, sur une population lorsqu’à chaque individu, on peut attribuer une valeur, numérique ou non. Caractère quantitatif/qualitatif : Lorsque la valeur attribuée est un nombre réel, le caractère est dit quantitatif. Sinon, il est qualitatif….

Exercices à imprimer pour la 2de – Echantillonnage Exercice 1 : Sondage. Un candidat à une élection souhaite savoir s’il pourra récolter plus de 50 % des voix lui permettant d’être élu dès le premier tour. Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 1000 votants. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 1000 personnes. Sur les 1000 personnes interrogées, 853…

Cours de 2nde sur les probabilités Définitions Les probabilités sont l’étude des phénomènes (appelés expériences aléatoires) pour lesquels la réalisation de différentes possibilités (appelées issues) relève du hasard. Issues et ensembles d’issues Généralement on ne s’intéresse pas aux chances de réalisation d’une seule issue mais à celles d’un ensemble de plusieurs issues. Événement En probabilités, un événement est un ensemble formé d’une ou plusieurs issues relatives à une même expérience aléatoire. Notation ensembliste En probabilités le langage et les notations…

2nde – Exercices sur les statistiques: la moyenne arithmétique Exercice 1 : La taille. Le tableau ci-dessous représente la taille des élèves d’une classe de 2de. Calculer les fréquences et compléter le tableau. Calculer la moyenne de cette série statistique. Exercice 2 : Vrai ou faux Les deux tableaux ci-dessous représentent respectivement la répartition entre employés et cadres ainsi que les salaires moyens de chaque catégories de deux entreprises A et B. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes….

Cours de 2nde sur le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l’angle droit Si ABC est un triangle rectangle en B alors : Interprétation géométrique : L’aire du plus grand carré (vert) est égale à la somme des aires de deux autres carrés. La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un…

Exercices corrigés à imprimer pour la seconde – Moyenne arithmétique Exercice 1 : Télévision. Quel est l’effectif total de cette série. Représenter cette série par un diagramme à bâtons. Calculer le temps moyen passé à regarder la télévision chaque jour. Exercice 2 : Avec les fréquences Calculer la moyenne de la série statistique définie par le tableau suivant. Transformer ces fréquences en pourcentages et représenter-les par un histogramme.   Voir les fichesTélécharger les documents Moyenne arithmétique – 2nde – Exercices…

Cours de 2nde sur les symétries: centrale et axiale Symétrie centrale Soit un point I du plan. Le symétrique du point A par rapport au point I est le point A’ tel que I soit le milieu du segment [AA’]. Symétrie axiale Soit D une droite. Le symétrique d’un point A par rapport à la droite D est le point A’ défini de la façon suivante : Si A appartient à D ; alors A’= A Si A n’appartient pas…

2nde – Exercices corrigés sur le langage statistique Exercice 1 : Soit le tableau suivant qui donne les tailles des élèves d’une classe de seconde. Compléter le tableau suivant en classant les données par classe d’amplitude 5 Le caractère étudié est-il quantitatif ou qualitatif ? Calculer l’effectif cumulé croissant Exercice 2 : Dans une classe de 30 élèves, on effectue une enquête, après 5 devoirs de mathématiques, en demandant à chacun le nombre de fois où il a copié son…

Cours de seconde sur les positions relatives – Droites et plans – Géométrie dans l’espace Droites et plans Les droites et plans sont des sous-ensembles particuliers de l’espace. Ils vérifient les propriétés suivantes : Par deux points distincts de l’espace passe une droite et une seule. Par trois points distincts de l’espace passe un plan et un seul. On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l’espace appartiennent à un même plan, alors ils…

Exercices avec correction pour la seconde sur le langage statistique Exercice 1 : Compléter le tableau suivant donnant la répartition des salaires de 600 employés. Le caractère étudié est-il quantitatif ou qualitatif ? Exercice 2 : Organiser les données sous forme d’un tableau statistique en donnant l’effectif et la fréquence en % de chaque classe. Exercice 3 Combien d’élèves ont eu un retard ou plus pendant le premier trimestre ? Combien d’élèves ont eu au maximum trois retards pendant le…

Cours de 2nde sur les solides usuels – Volume Dans toute la suite, lorsqu’il y aura lieu, on utilisera les notations suivantes :Volume du solide – Aire latérale du solide – Périmètre de la base – Aire de la base – Hauteur du solide Si la base est un disque, désigne le rayon du disque – Rayon de la boule Les solides usuels Perspective cavalière Un objet en trois dimensions est un objet qui n’est pas dans un plan. En…

Seconde – Exercices corrigés – Probabilités Exercice 1 : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée. Calculer les probabilités des événements suivants : Exercice 2 : Soit E l’ensemble fini ; lesquelles des applications P1 et P2 suivantes sont des probabilités ?   Voir les fichesTélécharger les documents Probabilités – 2de – Exercices avec correction à imprimer rtf Probabilités – 2de – Exercices avec correction à imprimer pdf Correction Correction – Probabilités – 2de -…

Cours de 2nde sur les triangles Droites et points remarquables Médiane et centre de gravité – Hauteur et Orthocentre – Médiatrice et cercle circonscrit – Bissectrice et cercle inscrit Triangles semblables Définition Agrandissement et réduction Théorème réciproque : Si deux triangles ont leurs côtés respectivement proportionnels alors ces triangles sont de même forme. Triangles de même forme particuliers Propriété 1 : Tous les triangles équilatéraux sont de même forme. Propriété 2 : Tous les triangles demi-équilatéraux sont de même forme….

Exercices à imprimer pour la seconde sur les probabilités Exercice 1 : Dans un immeuble de 5 étages est installé un ascenseur. Une étude statistique a montré que, lorsqu’il est à l’arrêt, dans 50 % des cas, il est au rez-de-chaussée. Sinon, il a autant de chances d’être à l’un des 6 étages. Modéliser cette situation en définissant des événements élémentaires et en leurs donnant une probabilité. Exercice 2 : Un sac contient 240 jetons rouges ou blancs, de forme…

Cours de 2nde sur le cercle – Géométrie Le cercle: Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble de points M du plan tels que OM=r Diamètre et angle droit : Soit C le cercle de diamètre [AB]. Pour tout point M de C autre que A et B. Réciproquement, si, alors M appartient au cercle C de diamètre [AB]. Dans un triangle rectangle en M, ma médiane issue de M a pour longueur la moitié de…

Seconde – Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Pythagore et sa réciproque Exercice 1 : Sur la figure suivante, le repère (O ; I ; J) est orthonormé. Le cercle C a pour centre O et pour rayon 1. Le point K est diamétralement opposé à L Le point M est un point de C tel que : La perpendiculaire à (OL) passant par M coupe (OL) en N Quelle est la mesure de l’angle ? Calculer NM et…

Cours de 2nde sur le parallélogramme – Géométrie plane Parallélogramme Définition Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui a un centre de symétrie. Ce centre se trouve à l’intersection des diagonales. On dit qu’il est le centre du parallélogramme. Propriétés Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses côtés opposés parallèles et de même longueur. Ses diagonales ont le même milieu et ses angles opposés ont la même mesure. Vecteurs…

Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Pythagore Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en A. Calculer l’hypoténuse BC sachant que : Exercice 2 : Soit la figure ci-dessous. Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A et que BCD est un triangle isocèle en D. BCD est-il aussi rectangle ? Exercice 3 : Soit un cercle de centre O et de rayon r dans lequel un carré est inscrit. Quelle est l’aire…

Cours de secondes sur la théorème de Thalès et sa réciproque Géométrie plane en 2de Théorème de Thalès A, B, C, M, N sont des points distincts A, B et M sont alignés, ainsi que A, C et N. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Réciproque On suppose que l’ordre d’alignement des points A, M, B est le même que celui des points A, N, C. Si , alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles….

Exercices corrigés sur les symétries pour la 2de Symétrie centrale et symétrie axiale Exercice 1 : Avec des parallélogrammes. ABCD est un parallélogramme de centre I. Soit A’ et C’ les symétrique respectifs de A et C par rapport à la droite (BD). Réaliser la figure. Démontrer que A’BC’D est un parallélogramme. Démontrer que AA’CC’ est un rectangle. Exercice 2 : Démonstration. Démontrer que l’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.   Voir les fichesTélécharger les…

Cours de seconde sur le système linéaire de 2 équations à 2 inconnues Equation ax+by=c Le plan est muni d’un repère. Soit a, b et c des réels avec (a ; b) ≠ (0 ; 0). L’ensemble D des points M(x ; y )du plan verifiants ax+by=c est une droite . Exemple : Système de deux équations Un système linéaire de deux équations à deux inconnues est un système de la forme : Méthode de résolution On cherche les inconnues…

Exercices corrigés pour la seconde – Symétrie centrale et axiale Exercice 1 : Avec deux cercles. Soit O et O’ des points distincts d plan. Soit A un point du plan n’appartenant pas à la droite (OO’). Les cercles C et C’ de centres respectifs O et O’, passant par A, se recoupent en B. Montrer que A et B sont symétriques par rapport à la droite (OO’). Exercice 2 : Le chemin le plus court. Soit D une droite,…

Cours de 2nde sur l’équation d’une droite Equation d’une droite Dans un repère, toute droite admet une équation réduite de la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres réels. On distingue trois cas : – Droite non parallèle à l’axe des ordonnées : – Droite non parallèle à l’axe des abscisses : -Droite parallèle à l’axe des ordonnées, c’est-à-dire verticale, admet une équation de la forme x = k, avec k réel. Détermination…

Volume des solides usuels – Exercices corrigés à imprimer pour la seconde Exercice 1 : On considère le parallélépipède ABCDEFGH représenté dans la figure suivante Soit R le point de [HG] tel que HR=2 Soit S le point de [EF] tel que ES=2 Soit T le point de [FB] autre que F ou B. On pose Faire une figure, démontrer que les droites (SR) et (EH) sont parallèles. Justifier que la droite (GC) et le plan (RST) sont sécants en…