Géométrie : Seconde - 2nde - Soutien scolaire & révision

Cours, exercices et évaluation corrigés à imprimer et modifier de la catégorie Géométrie - Mathématiques : Seconde - 2nde, fiches au format pdf, doc et rtf.

Cours et exercice : Géométrie : Seconde - 2nde

Cours et exercice : Géométrie : Seconde - 2nde

Pythagore et sa réciproque – 2de – Exercices sur le théorème

Pythagore et sa réciproque - 2de - Exercices sur le théorème

Seconde – Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Pythagore et sa réciproque Exercice 1 : Sur la figure suivante, le repère (O ; I ; J) est orthonormé. Le cercle C a pour centre O et pour rayon 1. Le point K est diamétralement opposé à L Le point M est un point de C tel que : La perpendiculaire à (OL) passant par M coupe (OL) en N Quelle est la mesure de l’angle ? Calculer NM et…


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Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues – 2nde – Cours

Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues - 2nde - Cours

Cours de seconde sur le système linéaire de 2 équations à 2 inconnues Equation ax+by=c Le plan est muni d’un repère. Soit a, b et c des réels avec (a ; b) ≠ (0 ; 0). L’ensemble D des points M(x ; y )du plan verifiants ax+by=c est une droite . Exemple : Système de deux équations Un système linéaire de deux équations à deux inconnues est un système de la forme : Méthode de résolution On cherche les inconnues…


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Droites et plans – Positions relatives – 2nde – Cours

Droites et plans - Positions relatives - 2nde - Cours

Cours de seconde sur les positions relatives – Droites et plans – Géométrie dans l’espace Droites et plans Les droites et plans sont des sous-ensembles particuliers de l’espace. Ils vérifient les propriétés suivantes : Par deux points distincts de l’espace passe une droite et une seule. Par trois points distincts de l’espace passe un plan et un seul. On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l’espace appartiennent à un même plan, alors ils…


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Multiplication d’un vecteur par un réel – Seconde – Cours

Multiplication d’un vecteur par un réel - Seconde - Cours

Cours de 2nde de géométrie – Multiplication d’un vecteur par un réel Direction, sens et longueur de On considère un vecteur et un réel….. Propriétés Pour tous vecteurs et , pour tous réels k et k’ : Vecteurs colinéaires Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, l’un est le produit de l’autre par un réel. Droites parallèles Points alignés Des points A, B et C sont alignés si, et seulement si, sont colinéaires. Cela équivaut aussi à sont colinéaires,…


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Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés

Théorème de Pythagore et sa réciproque - 2nde - Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Pythagore Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en A. Calculer l’hypoténuse BC sachant que : Exercice 2 : Soit la figure ci-dessous. Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A et que BCD est un triangle isocèle en D. BCD est-il aussi rectangle ? Exercice 3 : Soit un cercle de centre O et de rayon r dans lequel un carré est inscrit. Quelle est l’aire…


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Equation d’une droite – 2nde – Exercices corrigés

Equation d’une droite - 2nde - Exercices corrigés

Seconde – Exercices avec correction sur l’équation d’une droite – Géométrie Exercice 1 : droites parallèles ou pas. Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes. Exercice 2 : Equation d’une droite Le plan muni d’un repère. On considère A (2 ; 1) et B (-3 ; 2) On se propose de déterminer une équation de la…


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Volume des solides usuels – Seconde – Cours

Volume des solides usuels - Seconde - Cours

Cours de 2nde sur les solides usuels – Volume Dans toute la suite, lorsqu’il y aura lieu, on utilisera les notations suivantes :Volume du solide – Aire latérale du solide – Périmètre de la base – Aire de la base – Hauteur du solide Si la base est un disque, désigne le rayon du disque – Rayon de la boule Les solides usuels Perspective cavalière Un objet en trois dimensions est un objet qui n’est pas dans un plan. En…


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Cercle – 2de – Exercices avec correction

Cercle - 2de - Exercices avec correction

2nde – Exercices corrigés à imprimer sur le cercle – Géométrie plane Exercice 1 : M est hors de l’angle ,N est dans l’angle Faire la figure – Quelle est la mesure de l’angle ? Exercice 2 : Faire la figure Sur un cercle D de centre O et de diamètre [AB], on représente quatre points A, B, C et D I est le point d’intersection des droites (AD) et (BC) et T le point d’intersection des droites (AC) et…


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Repère du plan – 2nde – Exercices à imprimer

Repère du plan - 2nde - Exercices à imprimer

Exercices corrigés à imprimer sur le repère du plan en seconde Repère du plan – 2nde – Géométrie Exercice 1 : Des points. Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points A (3 ; 4), B (-3 ; 2) etC (4 ; 1). a. Placer ces points et représenter le triangle ABC. b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle. Exercice 2 : Alignement. Soient A, B deux points du plan de coordonnées respectives…


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Théorème de Pythagore et sa réciproque – Seconde – Cours

Théorème de Pythagore et sa réciproque - Seconde - Cours

Cours de 2nde sur le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l’angle droit Si ABC est un triangle rectangle en B alors : Interprétation géométrique : L’aire du plus grand carré (vert) est égale à la somme des aires de deux autres carrés. La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un…


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Equation d’une droite – Seconde – Cours

Equation d’une droite - Seconde - Cours

Cours de 2nde sur l’équation d’une droite Equation d’une droite Dans un repère, toute droite admet une équation réduite de la forme : y = ax + b où a et b sont deux nombres réels. On distingue trois cas : – Droite non parallèle à l’axe des ordonnées : – Droite non parallèle à l’axe des abscisses : -Droite parallèle à l’axe des ordonnées, c’est-à-dire verticale, admet une équation de la forme x = k, avec k réel. Détermination…


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Position relative de droites et plans – 2nde – Exercices à imprimer

Position relative de droites et plans - 2nde - Exercices à imprimer

Exercices de seconde avec correction – Droites et plans : positions relatives Exercice 1 : Dire si les propriétés suivantes sont vraies ou fausses (sans justifier). Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un est parallèle à l’autre. Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un est parallèle à toute droite de l’autre. Deux droites parallèles à un même plan sont parallèles. Par un point, on peut mener une seule droite parallèle à une droite donnée….


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Parallélogramme – 2de – Exercices à imprimer

Parallélogramme - 2de - Exercices à imprimer

Seconde – Exercices corrigés de géométrie plane: Le parallélogramme Exercice 1 : Avec un plan. Le plan est muni d’un repère orthonormal (O;I,J). A (-2 ; -1), B (1 ; 2) et C (3 ; 0) sont trois points du plan. Placer ces points. Que peut-on dire de la nature du triangle ABC ? Justifier. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AC], le placer sur le dessin. On note D le symétrique du point B par rapport au point…


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Somme de 2 vecteurs – 2nde – Exercices à imprimer

Somme de 2 vecteurs - 2nde - Exercices à imprimer

Exercices avec correction sur la somme de deux vecteurs – Géométrie La somme de 2 vecteurs – 2nde Exercice 1 : ABCD et BCKL sont deux parallélogrammes Démontrer que Considérons la figure suivante : Exprimer en fonction de les vecteurs suivants : Exercice 2 : En utilisant le quadrillage, dire pour chaque égalité si elle est vraie ou fausse   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…


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Axiale – Centrale – 2nde – Exercices sur les symétries

Axiale - Centrale - 2nde - Exercices sur les symétries

Exercices corrigés sur les symétries pour la 2de Symétrie centrale et symétrie axiale Exercice 1 : Avec des parallélogrammes. ABCD est un parallélogramme de centre I. Soit A’ et C’ les symétrique respectifs de A et C par rapport à la droite (BD). Réaliser la figure. Démontrer que A’BC’D est un parallélogramme. Démontrer que AA’CC’ est un rectangle. Exercice 2 : Démonstration. Démontrer que l’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.   Voir les fichesTélécharger les…


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Système linéaire – 2 équations à 2 inconnues – 2de – Exercices corrigés

Système linéaire - 2 équations à 2 inconnues - 2de - Exercices corrigés

Exercices avec correction pour la seconde: Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues Exercice 1 : Soit le système d’équation suivant : Le système (1) : N’a pas de solution. Admet un seul couple solution (x ; y)= (3 ;-1). Admet une infinité de solutions Exercice 2 : Soit le système d’équations suivant : Résoudre le système (s)   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…


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Prisme droit ,pavé droit, cylindre, pyramide, cône, sphère – 2nde – Exercices

Prisme droit ,pavé droit, cylindre, pyramide, cône, sphère - 2nde - Exercices

Volume des solides usuels – Exercices corrigés à imprimer pour la seconde Exercice 1 : On considère le parallélépipède ABCDEFGH représenté dans la figure suivante Soit R le point de [HG] tel que HR=2 Soit S le point de [EF] tel que ES=2 Soit T le point de [FB] autre que F ou B. On pose Faire une figure, démontrer que les droites (SR) et (EH) sont parallèles. Justifier que la droite (GC) et le plan (RST) sont sécants en…


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Isométriques, semblables – 2nde – Exercices sur les triangles

Isométriques, semblables - 2nde - Exercices sur les triangles

2nde – Exercices corrigés – Triangles isométriques, semblables Exercice 1 : Triangles semblables. Montrer que les triangles DAC et BAE ci-dessus sont semblables (les mesures sont en mm). Quel est le rapport de similitude ? Quel est le rapport des aires de ces deux triangles ? c. SI BE = 110. Que vaut la longueur DC ? Exercice 2 : Réduction. ABC est un triangle, AB = 2,8 cm, BC = 3.9 cm et AC = 4.2 cm. I est…


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Vecteurs – 2nde – Exercices avec correction à imprimer

Vecteurs - 2nde - Exercices avec correction  à imprimer

Seconde – Exercices corrigés sur les vecteurs – Géométrie Vecteur – 2nde Exercice 1 : Changement de repère. Placer ces points dans le repère ci-dessous. Calculer les coordonnées du point F. On se place dans le repère (C ; D, F). Lire graphiquement les coordonnées des points A et B. Ont-elles changé par rapport au repère (O ; I, J) ? Calculer les coordonnées du vecteur . Ont-elles changé par rapport au repère (O ; I, J). Exercice 2 :…


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Centrale – Axiale – 2de – Exercices sur les symétries

Centrale - Axiale - 2de - Exercices sur les symétries

Exercices corrigés pour la seconde – Symétrie centrale et axiale Exercice 1 : Avec deux cercles. Soit O et O’ des points distincts d plan. Soit A un point du plan n’appartenant pas à la droite (OO’). Les cercles C et C’ de centres respectifs O et O’, passant par A, se recoupent en B. Montrer que A et B sont symétriques par rapport à la droite (OO’). Exercice 2 : Le chemin le plus court. Soit D une droite,…


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Equation d’une droite – 2de – Exercices à imprimer

Equation d’une droite - 2de - Exercices à imprimer

Exercices corrigés de géométrie pour la 2de: l’équation d’une droite Exercice 1 : Equation d’une droite Le plan muni d’un repère. Soit la droite D d’équation y = x – 1. Représenter la droite D et donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine. Quel est le point de D d’abscisse 5 ? Quel est le point de D d’ordonnée -3. Le point appartient-il à D ? Exercice 2 : Avec un triangle Le plan muni d’un repère. On considère…


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Position relative de droite et plan – 2de – Exercices corrigés

Position relative de droite et plan - 2de - Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la 2nde – Droites et plans : positions relatives Exercice 1 : Vrai ou faux. On considère un parallélépipède rectangle de la figure ci-dessous. Dire si les propriétés ci-dessous sont vraies ou fausses en justifiant brièvement. HFBD est un parallélogramme. La droite (HF) est parallèle au plan (ABCD). Les droites (HF) et (AB) sont sécantes. Les droites (HF) et (BG) sont coplanaires. La droite (DB) est parallèle au plan (HFA). Exercice 2 : Des intersections Justifier…


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Multiplier un vecteur par un réel – 2nde – Exercices à imprimer

Multiplier un vecteur par un réel - 2nde - Exercices à imprimer

Seconde – Exercices corrigés – Multiplication d’un vecteur par un réel Exercice 1 : Centre de gravité Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle de sommet A Exercice 2 : La colinéarité. Soit un plan muni d’un repère (O ; I, J). On donne les points A Montrer que A, B et C sont alignés. Déterminer quelle abscisse doit avoir le point D, dont l’ordonnée est 4, pour qu’il appartienne à la droite (AB). Exercice 3 : vecteur…


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Symétrie centrale et axiale – Seconde – Cours

Symétrie centrale et axiale - Seconde - Cours

Cours de 2nde sur les symétries: centrale et axiale Symétrie centrale Soit un point I du plan. Le symétrique du point A par rapport au point I est le point A’ tel que I soit le milieu du segment [AA’]. Symétrie axiale Soit D une droite. Le symétrique d’un point A par rapport à la droite D est le point A’ défini de la façon suivante : Si A appartient à D ; alors A’= A Si A n’appartient pas…


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2 équations à 2 inconnues – 2nde – Exercices sur le système linéaire

2 équations à 2 inconnues - 2nde - Exercices sur le système linéaire

Seconde – Exercices corrigés à imprimer de géométrie Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues – 2nde Exercice 1 : Associer à chacune des six droite une des équations suivantes : Résoudre le système d’équation suivant : Exercice 2 : Résoudre les systèmes d’équations suivants :   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…


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Solides usuels – 2nde – Exercices sur le volume

Solides usuels - 2nde - Exercices sur le volume

Volume des solides usuels – Seconde – Exercices corrigés à imprimer Exercice 1 : OKLMN est une pyramide dont la base KLMN est un rectangle de centre I. La droite (OI) est perpendiculaire au plan (KLMN) Démontrer que les tétraèdres OIKL, OILM, OIMN et OINK ont le même volume Calculer le volume de la pyramide en sachant que :   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf…


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Théorème de Thalès – Seconde – Exercices à imprimer

Théorème de Thalès  - Seconde - Exercices à imprimer

2de – Exercices avec correction – Théorème de Thalès et sa réciproque Géométrie plane – 2nde Exercice 1 : Théorème de Thalès. Soit K, L, M, N quatre points du plan non alignés trois à trois. Une parallèle à (LN) coupe le segment [KL] en O et le segment [KN] en P. Montrer que (KM) et les parallèles menées par O à (LM) et par P à (MN) sont concourantes. Exercice 2 : Avec un triangle. Soit RST un triangle…


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Repère du plan – Seconde – Cours de géométrie

Repère du plan - Seconde - Cours de géométrie

Cours de 2nde sur le repère du plan Repères et coordonnées des points Repères: quelconque, orthonormé, orthonormal Coordonnées cartésiennes d’un point Tout point M du plan est défini par ses coordonnées cartésiennes, à savoir son abscisse et son ordonnée. L’abscisse est le point d’intersection de parallèle à l’axe des ordonnées passant par M avec l’axe des abscisses. De même, l’ordonnée est le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par M avec l’axe des ordonnées. On note…


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Somme de 2 vecteurs – Seconde – Cours

Somme de 2 vecteurs - Seconde - Cours

Cours de 2ndes sur la somme de deux vecteurs – Géométrie On définit l’addition de deux vecteurs à l’aide de la relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan : (Relation de Chasles) Relation de Chasles Pour pouvoir appliquer la relation de Chasles, il faut que l’extrémité du premier vecteur coïncide avec l’origine du second. Pour additionner deux vecteurs qui ne sont pas dans cette configuration, on “reporte l’un des vecteurs à la suite de…


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Cercle – Seconde – Cours

Cercle - Seconde - Cours

Cours de 2nde sur le cercle – Géométrie Le cercle: Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble de points M du plan tels que OM=r Diamètre et angle droit : Soit C le cercle de diamètre [AB]. Pour tout point M de C autre que A et B. Réciproquement, si, alors M appartient au cercle C de diamètre [AB]. Dans un triangle rectangle en M, ma médiane issue de M a pour longueur la moitié de…


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Géométrie : Seconde - 2nde - Cours et exercice

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Tables des matières Géométrie - Mathématiques : Seconde - 2nde