Séquence complète sur « Les échelles » pour la 5ème
Notions sur « Proportionnalité »
- Cours sur « Les échelles » pour la 5ème
Un plan est à l’échelle, lorsque les longueurs sur le plan sont proportionnelles aux distances réelles.
On appelle échelle d’un plan, le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le dessin et dans la réalité (ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité).
Échelle= (longueur sur le plan)/(longueur réelle)
Attention : La longueur sur le plan et la longueur réelle doivent être exprimées dans la même unité.
Méthode : Tous les exercices sur les échelles se résolvent avec un tableau de proportionnalité.
Si on connait l’échelle :
Exemple 1 : Deux villes sont distantes de 399 km. Combien de centimètres les séparent sur une carte à l’échelle 1⁄(1 000 000) ?
Distance sur la carte en cm
1 ……..
Distance réelle en cm
1 000 000 39 900 000
Le nombre manquant est égal à : (1 ×39 900 000)/(1 000 000)=39,9
La distance qui sépare ces deux villes sur la carte est : 39,9 cm.
Si on cherche l’échelle :
Exemple 2 : Sur un plan 2 cm représentent 700 m dans la réalité. Quelle est l’échelle du plan ?
Distance sur la carte en cm 2 1
Distance réelle en cm 70 000 ……..
On place 1 dans la colonne de droite car on cherche l’échelle.
Le nombre manquant est égal à : (1 ×70 000)/2=35000
L’échelle de la carte est : 1⁄35000
- Exercices avec correction sur « Les échelles » pour la 5ème
Consignes pour ces exercices :
Un bâtiment a une longueur de 120 m de longueur.
Ce terrain est représenté à trois échelles différentes.
Les échelles utilisées sont :
1/8000 ; 1/6000 ; 1/4000
Associer à chaque terrain son échelle.
Si 3 cm sur une carte représente 6 km dans la réalité, quelle est la distance réelle entre ma maison et la plage, éloignés de 21cm sur la même carte ?
On pourra s’aider du tableau ci-dessous.
Distance sur la carte en cm ………… …………
Distance dans la réalité en cm ………… …………
Sur une carte au 1/300 000, deux villes sont distantes de 7,5 cm.
Quelle est la distance réelle, en km, entre ces deux villes ?
Distance sur la carte en cm ………… …………
Distance dans la réalité en cm ………… …………
Sur un plan, 4 cm représentent 1 m dans la réalité. Quelle est l’échelle du plan ?
Sur une carte à l’échelle 1/1 000 000, on représente une route de 55 km. Quelle est la longueur, en cm, de cette route sur cette carte ?
La statue de la liberté à New York mesure 93 mètres de haut.
Tom en achète une maquette à l’échelle 1/300.
Quelle sera la hauteur de cette reproduction ?
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Les échelles
Compétences évaluées
Calculer une échelle.
Calculer une distance sur une carte à l’échelle.
Consignes pour cette évaluation :
Exercice N°1
Paris et Versailles sont distantes de 32 km.
Quelle sera la distance entre ces deux villes sur une carte à l’échelle 1⁄(1 000 000). ?
Compléter ce texte puis répondre à la question posée.
On connait l’échelle : c’est ………………
Donc ……………… sur la carte égale ……………… dans la réalité.
(Attention penser à convertir dans la même unité).
On convertit : ……………… en ………………
Compléter le tableau de proportionnalité puis conclure :
Distance sur la carte en ………… ………… …………
Distance dans la réalité en ………… ………… …………
Exercice N°2
Sur un plan à l’échelle 1/1000, la longueur d’un champ mesure 9 cm.
Calculer sa longueur réelle.
Exercice N°3
Sur une carte, on a représenté un terrain de 240 m sur 320 m par un rectangle de 15 cm
sur 20 cm. Quelle est l’échelle de cette carte ?
Exercice N°4
Compléter le tableau suivant :
Echelle Dimension sur le plan Dimension réelle
1/(50 000) 15 cm
1/200 8,4 m
8 cm 240 m
1/(1 000 000) 50 km
2 cm 200 m
1/(50 000) 250 mm
