Les échelles – 5ème – Proportionnalité – Cours

Cours sur « Les échelles » pour la 5ème

Notions sur « Proportionnalité »

Un plan est à l’échelle, lorsque les longueurs sur le plan sont proportionnelles aux distances réelles.

On appelle échelle d’un plan, le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le dessin et dans la réalité (ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité).

Échelle= (longueur sur le plan)/(longueur réelle)

Attention : La longueur sur le plan et la longueur réelle doivent être exprimées dans la même unité.

Méthode : Tous les exercices sur les échelles se résolvent avec un tableau de proportionnalité.
Si on connait l’échelle :
Exemple 1 : Deux villes sont distantes de 399 km. Combien de centimètres les séparent sur une carte à l’échelle 1⁄(1 000 000) ?
Distance sur la carte en cm
1 ……..
Distance réelle en cm
1 000 000 39 900 000

Le nombre manquant est égal à : (1 ×39 900 000)/(1 000 000)=39,9
La distance qui sépare ces deux villes sur la carte est : 39,9 cm.

Si on cherche l’échelle :
Exemple 2 : Sur un plan 2 cm représentent 700 m dans la réalité. Quelle est l’échelle du plan ?

Distance sur la carte en cm 2 1
Distance réelle en cm 70 000 ……..

On place 1 dans la colonne de droite car on cherche l’échelle.
Le nombre manquant est égal à : (1 ×70 000)/2=35000
L’échelle de la carte est : 1⁄35000

 



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Tables des matières Échelles - Proportionnalité - Organisation et gestion des données - Mathématiques : 5ème