Inégalité triangulaire - 5ème - Séquence complète

Séquence complète sur “Inégalité triangulaire” pour la 5ème

Notions sur “Les triangles”

Cours sur “Inégalité triangulaire” pour la 5ème

Tapez une équation ici.

Le plus court chemin pour aller d’un point à un autre est le segment qui relie ces deux points.

Donc dans un triangle, la longueur de n’importe quel côté est inférieure à la somme de la longueur des deux autres côtés.

Si A, B et M sont les trois sommets d’un triangle, alors
AB<AM+MB
Cette inégalité s’appelle l’inégalité triangulaire.

Cas particulier : l’égalité
Si AB=AC+CB alors les points A, C et B sont alignés dans cet ordre :
C appartient au segment [AB]

Réciproquement : Si B appartient au segment [AC] alors AC=AB+BC

Construction d’un triangle
On peut construire un triangle si la longueur du plus grand côté est strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Pour savoir si un triangle est constructible :
On repère donc le côté le plus grand.
On fait la somme des longueurs des deux autres côtés.
Pour que le triangle existe il faut que la longueur la plus grande soit plus petite que la somme des deux autres.

Le triangle ABC tel que AB = 5 cm AC = 6 cm et BC = 4 cm
existe car : 6 < 5 + 4 Le triangle DEF tel que DE = 11 cm EF = 3 cm et DF = 4 cm n’existe pas car : 11 > 3 + 4

Exercices avec correction sur “Inégalité triangulaire” pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

1 – En utilisant l’inégalité triangulaire sur la figure ci-dessous, écrire six inégalités différentes.

2 – Peut-on construire un triangle ayant pour longueurs 8,2 ; 5,4 ; et 4,6 ?

3 – Le triangle ABC est tel que : AB = 7,3 cm BC = 2,5 cm AC = 3,9 cm
Ce triangle est-il constructible ?

4 – Est-il possible de construire ces triangles en vraie grandeur ?

5 – Dire, pour chaque cas, si les trois longueurs peuvent être celles des côtés d’un triangle.
12 cm ; 5 cm ; 4 cm.
12 cm ; 3,7 cm ; 10,2 cm.
8,3 cm ; 1,6 cm ; 11,7 cm.
3,8 cm ; 6.2 cm ; 4,8 cm.

6 – Est-il possible de construire un triangle dont les longueurs des côtés sont les suivantes :142 dam ; 2,9 km et 2021 m ?

7 – Dans chacun des cas suivants, dire si les points sont alignés en mettant une croix dans la colonne correspondante dans le tableau ci-dessous :

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Inégalité triangulaire

Compétences évaluées
Connaitre l’inégalité triangulaire
Condition d’existence d’un triangle
Condition d’appartenance à un segment

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Compléter les phrases suivantes :

Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à : ……………………
Pour vérifier qu’un triangle est constructible, on vérifie que : ……………………
Si A, B et C sont trois points tels que B appartienne à [AC], alors : ……………………

Exercice N°2

Ecrire les trois inégalités triangulaires qui concernent le triangle BTP.

Exercice N°3

Peut-on construire un triangle DEF dans les cas suivants ?