Calculer des longueurs – 4ème – Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur le Théorème de Thalès

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Calculer des longueurs” pour la 4ème.

Notions sur “Théorème de Thalès”

Compétences évaluées
Connaitre les hypothèses du théorème de Thalès.
Appliquer le théorème de Thalès pour des triangles emboités.
Déterminer une longueur à l’aide du théorème de Thalès.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Dans la figure ci-contre, les droites (AT) et (HS) se coupent en M et les droites (AH) et (TS) sont parallèles.
Justifier l’utilisation du théorème de Thalès.
Quelles égalités peut-on écrire ?

Exercice N°2
Dans la figure ci-contre, les droites (AT) et (HS) se coupent en M et les droites (AH) et (TS) sont parallèles.

Démontrer que les droites (RM) et (PE) sont parallèles.
Justifier l’utilisation du théorème de Thalès.
On donne :
IR=6 cm IP=9,6 cm RM=6,25 cm

Calculer PE.

Exercice N°3
Observer la figure ci-contre :
On sait que les droites (OQ) et (NP) sont parallèles et on donne :
QO= 4 cm MP = 11,4 cm NP = 6 cm MQ= 7,2 cm.
Calculer MO et MN.

Exercice N°4 (D’après brevet)
Quelle est la bonne réponse ?
Voici un schéma du garage qu’Eli veut construire sur son terrain ? L’unité est le mètre :

Données : M∈(AB) L∈(AC) (ML)//(BC)
Quelle est la hauteur du poteau ? 1,5m 1,2m On ne peut pas savoir

Exercice N°5 (D’après brevet).
Une personne décide d’installer, au-dessus de la piscine, une grande voile d’ombrage qui se compose de deux parties détachables reliées par une fermeture éclair comme le montre le schéma ci-dessous qui n’est pas à l’échelle.

Données :
La première partie couvrant une partie de la piscine est représentée par le triangle KLN.
La deuxième partie est représentée par le trapèze LMON de bases [LN] et [MO].
La fermeture éclair est représentée par le segment [LN].
Les poteaux, soutenant la voile d’ombrage, positionnés sur les points K, L et M, sont alignés.
Les poteaux, soutenant la voile d’ombrage, positionnés sur les points K, N et 0, sont alignés.

On donne KL=5 “m” LM=3,5 “m” NO=5,25 “m” MO=10,2 “m”
Question :
Calculer la longueur de la fermeture éclair.
Exercice N°6
Le viaduc de Millau est un pont franchissant la vallée du Tarn, dans le département de l’Aveyron, en France. Il est constitué de 7 pylônes verticaux équipés chacun de 22 câbles appelés haubans.
Le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, représente un pylône et deux de ses haubans.

On dispose des informations suivantes :

AB = 89 m AC = 76 m AD = 154 m
FD = 12 m EC = 5 m

Les haubans [EF] et [CD] sont parallèles.
Calculer la longueur du hauban [EF]. Arrondir au mètre près.

 

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