Cours pour la 4ème sur l’addition et la soustraction de fractions.
Fractions égales – rappel
Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a :
a/b=(a×c)/(b×c)
Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur :
Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le plus petit d’entre eux, afin d’obtenir une fraction égale à a/b avec ce multiple commun au dénominateur, et une fraction égale à c/d avec ce multiple commun au dénominateur.
Exemples :
● Pour mettre (-1)/2 et 3/4 au même dénominateur, tu cherches le plus petit multiple commun à 2 et 4 : c’est 4.
Donc on garde 3/4 et pour (-1)/2 on écrit : (-1)/2=(-1×2)/(2×2)=(-2)/4
● Pour mettre (-1)/3 et (-3)/4 au même dénominateur, tu cherches le plus petit multiple commun à 3 et 4 : c’est 12.
Donc on écrit : (-1)/3=(-1×4)/(3×4)=(-4)/12 et (-3)/4=(-3×3)/(4×3)=(-9)/12
Addition et soustraction de fractions
Méthode pour additionner ou soustraire deux fractions :
● 1er cas : si les fractions ont le même dénominateur, on garde ce dénominateur et on additionne ou soustrait les numérateurs entre eux.
● 2ème cas : si les fractions n’ont le même dénominateur, on les met au même dénominateur, puis on applique la méthode vue pour le 1er cas.
Exemples :
(-1)/5+3/5=(-1+3)/5=2/5
Les deux fractions sont au même dénominateur 1/18-4/6=1/18-(4×3)/(6×3)=1/18-12/18=(-11)/18
Plus petit multiple commun à 18 et 6 : c’est 18
3/(-2)+(-2)/3=(-3×3)/(2×3)+(-2×2)/(3×2)=(-13)/6
Plus petit multiple commun à 2 et 3 : c’est 6 :(-3)/8-(-5)/6=(-3×3)/(8×3)-(-5×4)/(6×4)=(-9-(-20))/24=11/24
Plus petit multiple commun à 8 et 6 : c’est 24
