Séquence complète sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 4ème
Notions sur « Cosinus d’un angle »
- Cours sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 4ème.
Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse.
Méthode :
On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle.
On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur.
On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine (en mode degrés).
On isole le coté inconnu en échangeant sa place avec le cosinus puis on calcule.
Exemple :
Soit TAB un triangle rectangle en T tel que TA=6 cm et (TAB) ̂ =25°
Calculer AB.
cos(TAB) ̂ = TA/AB
cos〖25°= 6/AB〗
AB= 6/cos〖25°〗
AB=6,62 cm à 0,01 près
Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur du coté adjacent.
- Exercices, révisions sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » à imprimer avec correction pour la 4ème.
Consignes pour ces révisions, exercices :
LMN est un triangle rectangle en tel que :
PQR est un triangle rectangle en R tel que :
RST est un triangle rectangle en R tel que :
Calculer la longueur de la diagonale [JL] du losange ci-dessous au mm près :
Calculer la longueur de la diagonale [IK] du losange ci-dessous au mm près :
Soit la figure ci-dessous :
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Utiliser le cosinus pour calculer une longueur » pour la 4ème.
Compétences évaluées
Connaître la définition du cosinus.
Savoir calculer le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle.
Savoir calculer l’hypoténuse dans un triangle rectangle.
Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :
Exercice N°1
On considère le triangle EDF rectangle en E, ci-dessous.
Calculer DE.
Exercice N°2
On considère le triangle ABC rectangle en B, ci-dessous.
Calculer AC.
Exercice N°3
Compléter le tableau ci-dessous par la longueur manquante arrondie au millimètre près, dans le triangle EFG rectangle en E.
EF FG (EFG) ̂
……… 7 cm 50°
3,2 cm ……… 15°
……… 2,6 cm 70°
17 cm ……… 75°
