Utiliser le cosinus pour calculer une longueur – 4ème – Séquence complète sur le cosinus d’un angle

Séquence complète sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” pour la 4ème

Notions sur “Cosinus d’un angle”

  • Cours sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” pour la 4ème.

Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse.

Méthode :
On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle.
On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur.
On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine (en mode degrés).
On isole le coté inconnu en échangeant sa place avec le cosinus puis on calcule.

Exemple :
Soit TAB un triangle rectangle en T tel que TA=6 cm et (TAB) ̂ =25°
Calculer AB.
cos⁡(TAB) ̂ = TA/AB

cos⁡〖25°= 6/AB〗

AB= 6/cos⁡〖25°〗

AB=6,62 cm à 0,01 près

Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur du coté adjacent.

 

  • Exercices, révisions sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” à imprimer avec correction pour la 4ème.

Consignes pour ces révisions, exercices :

LMN est un triangle rectangle en  tel que :

PQR est un triangle rectangle en R  tel que :

RST est un triangle rectangle en R  tel que :

Calculer la longueur de la diagonale [JL] du losange ci-dessous au mm près :

Calculer la longueur de la diagonale [IK] du losange ci-dessous au mm près :

Soit la figure ci-dessous :

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” pour la 4ème.

Compétences évaluées
Connaître la définition du cosinus.
Savoir calculer le côté adjacent à un angle dans un triangle rectangle.
Savoir calculer l’hypoténuse dans un triangle rectangle.

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
On considère le triangle EDF rectangle en E, ci-dessous.

Calculer DE.

Exercice N°2
On considère le triangle ABC rectangle en B, ci-dessous.
Calculer AC.

Exercice N°3
Compléter le tableau ci-dessous par la longueur manquante arrondie au millimètre près, dans le triangle EFG rectangle en E.
EF FG (EFG) ̂
……… 7 cm 50°
3,2 cm ……… 15°
……… 2,6 cm 70°
17 cm ……… 75°

 

Exercices en ligne : Mathématiques : 4ème



 

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