Quelles sont les propriétés des calculs des puissances ? – CRPE 2024 – PDF à imprimer

Question sur le CRPE: « Quelles sont les propriétés des calculs des puissances ? » 

Mathématiques Théorie – Numération – Puissance

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Définition d’une puissance :

La puissance d’un nombre est le produit d’une multiplication de ce même nombre répété x fois.

Exemple : 5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

Voici quelques propriétés des calculs des puissances :

aⁿ x a^p = a^{n + p}

aⁿ x bⁿ = (a x b)ⁿ

• Produit de deux puissances du même exposant : aⁿ x bⁿ = (a x b)ⁿ

Pour multiplier des puissances de même exposant, on calcule la puissance de même exposant du produit des deux nombres, où a ≠ 0 et b≠ 0.

Exemple : 4³ x 2³ = (4 x 2)³  soit 4×2 = 8 donc 8³ = 8 x 8 x 8 = 512

Le quotient de deux puissances du même nombre est une puissance de ce nombre en soustrayant leurs exposants. Quotient de deux puissances du même nombre :

Quotient de deux puissances de même exposant :Exemple : 4⁵       

Produit de puissances du même nombre : aⁿ x a^p = a^n+pPour diviser des puissances de même exposant, on calcule la puissance de même exposant du quotient des deux nombres, où a ≠ 0 et b≠ 0.

Exemple : 4²x 4⁴= 4²⁺⁴ = 4⁶

Exemple : 32³

Le produit de deux puissances du même nombre est une puissance de ce nombre. Pour multiplier deux puissances du même nombre, on ajoute les exposants où a ≠ 0.

Pour les sommes, différences, multiplications, et divisions,  il faut effectuer les calculs de puissances avant les opérations.

6² + 4³ = 36 + 64 = 100

6² x 4³ = 36 x 64 = 2304