Quelle place a l’étude des nombres entiers dans les programmes d’enseignement officiels du cycle 1 ? – CRPE 2023

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Question sur le CRPE: « Quelle place a l’étude des nombres entiers dans les programmes d’enseignement officiels du cycle 1 ? » 

CRPE Mathématiques Didactique – Nombres entiers

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Remarque : Dans les programmes d’enseignement officiels de cycle 1, on ne parle pas de « nombres entiers » mais plutôt de « nombres » car il est évident qu’il s’agit des nombres entiers et non des nombres décimaux.

Cycle 1.

Les nombres entiers font partie de la rubrique « Découvrir les nombres et leurs utilisations » dans le domaine « Construire les premiers outils pour structurer la pensée ».

Dans le détail de cette rubrique :

  • « A l’entrée à l’école maternelle s’ils savent énoncer les débuts de la suite numérique, cette récitation ne traduit pas une véritable compréhension des quantités et des nombres. ».
  • « L’école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal). ».

Dans l’introduction des objectifs:

  • « La construction du nombre s’appuie sur la notion de quantité, sa codification orale et écrite, l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du dénombrement. ».
  • « Dans l’apprentissage du nombre à l’école maternelle, il convient de faire construire le nombre pour exprimer les quantités, de stabiliser la connaissance des petits nombres et d’utiliser le nombre comme mémoire de la position. L’enseignant favorise le développement très progressif de chacune de ces dimensions pour contribuer à la construction de la notion de nombre. ».

Dans l’objectif « Construire le nombre pour exprimer les quantités » :

  • « Comprendre la notion de quantité implique pour l’enfant de concevoir que la quantité n’est pas la caractéristique d’un objet mais d’une collection d’objets (l’enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité). ».
  • « La comparaison des collections et la production d’une collection de même cardinal qu’une autre sont des activités essentielles pour l’apprentissage du nombre. Le nombre en tant qu’outil de mesure de la quantité est stabilisé quand l’enfant peut l’associer à une collection […] ».
  • « Les trois années de l’école maternelle sont nécessaires et parfois non suffisantes pour stabiliser ces connaissances en veillant à ce que les nombres travaillés soient composés et décomposés. La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la construction du nombre. ».

Dans l’objectif « Stabiliser la connaissance des petits nombres. » :

  • « Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu’à cinq) demande des activités nombreuses et variées […] ».
  • « L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre. ».

Dans l’objectif « Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position. » :

  • « Le nombre permet également de conserver la mémoire du rang d’un élément dans une collection organisée. ».
  • « Cet usage du nombre s’appuie à l’oral sur la connaissance de la comptine numérique et à l’écrit sur celle de l’écriture chiffrée. ».

Dans les sous-objectifs de l’objectif « Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur » :

  • Sous-objectif : Acquérir la suite orale des mots-nombres : « Pour que la suite orale des mots-nombres soit disponible en tant que ressource pour dénombrer, il faut qu’elle soit stable, ordonnée, segmentée et suffisamment longue. » « . La connaissance de la suite orale des noms des nombres ne constitue pas l’apprentissage du nombre mais y contribue. ». « L’apprentissage des comptines numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des nombres, la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques ; ces acquis permettent de repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre, de prendre conscience du lien entre l’augmentation ou la diminution d’un élément d’une collection. ».
  • Sous-objectif : Ecrire les nombres avec les chiffres : « Les enfants rencontrent les nombres écrits notamment dans des activités occasionnelles de la vie de la classe, dans des jeux et au travers d’un premier usage du calendrier. Les premières écritures des nombres ne doivent pas être introduites précocement mais progressivement, à partir des besoins de communication dans la résolution de situations concrètes. ». « La progression de la capacité de lecture et d’écriture des nombres s’organise sur le cycle, notamment à partir de quatre ans. ».
  • Sous-objectif : « Dénombrer » : « Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage et faire apparaître, lors de l’énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée […] ». « Au-delà de cinq, la même attention doit être portée à l’élaboration progressive des quantités et de leurs relations aux nombres sous les différents codes. ». « Les enfants doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou de leur écriture avec des chiffres. ». « Pour dénombrer une collection d’objets, l’enfant doit être capable de synchroniser la récitation de la suite des mots-nombres avec le pointage des objets à dénombrer. ».

Dans les attendus de fin de cycle :

  • Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques.
  • Réaliser une collection dont le cardinal est donné.
  • Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.
  • Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne dans un jeu, dans une situation organisée, sur un rang ou pour comparer des positions.
  • Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits, conventionnels ou non conventionnels pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.
  • Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments.
  • Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente.
  • Quantifier des collections jusqu’à dix au moins : les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix.
  • Parler des nombres à l’aide de leur décomposition.
  • Dire la suite des nombres jusqu’à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à dix.

 



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