Question sur le CRPE: « Que signifie factoriser une expression ? »
Mathématiques Théorie – Numération – Développer / factoriser – Définition et technique
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Factoriser une expression revient à transformer une somme algébrique en produits : cela permet de simplifier des expressions.
« Factoriser une expression » est l’opération inverse de « développer une expression ».
Pour cela, on peut avoir recours à la factorisation par un facteur commun ou aux identités remarquables.
- Factorisation par un facteur commun
Par exemple : (24 x 3) + (24 x 5)
- On repère que nous avons un facteur commun : c’est 24
- donc 24 x (3 + 5) soit 24 x 8 = 192
Attention, parfois le facteur commun est caché.
Exemple : 3x – 24 [ on sait que 24 est égal à 3×8]
= 3x – (3×8)
= 3 (x – 8)
- Factorisation grâce aux identités remarquables
Si l’on utilise les identités remarquables, il suffit d’inverser ces formules de développement.
Après avoir repéré la bonne formule (voir ci-dessous), il faut repérer a et b.
Exemple : x2 – 2x + 1
= a2 – 2 ab + b2 donc a=x et b=1
= (x-1)2
Les identités remarquables à connaitre par cœur :
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)
