Que signifie factoriser une expression ? – CRPE 2024 – PDF à imprimer

Factoriser une expression revient à transformer une somme algébrique en produits : cela permet de simplifier des expressions.

« Factoriser une expression » est l’opération inverse de « développer une expression ».

Pour cela, on peut avoir recours à la factorisation par un facteur commun ou aux identités remarquables.

• Factorisation par un facteur commun

Par exemple : (24 x 3) + (24 x 5)

• On repère que nous avons un facteur commun : c’est 24
• donc 24 x (3 + 5) soit 24 x 8 = 192

Attention, parfois le facteur commun est caché.

Exemple : 3x – 24    [ on sait que 24 est égal à 3×8]

= 3x – (3×8)

= 3 (x – 8)

• Factorisation grâce aux identités remarquables

Si l’on utilise les identités remarquables, il suffit d’inverser ces formules de développement.

Après avoir repéré la bonne formule (voir ci-dessous), il faut repérer a et b.

Exemple : x² – 2x + 1

= a² – 2 ab + b²         donc a=x et b=1

= (x-1)²

Les identités remarquables à connaitre par cœur :    

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² – 2ab + b² = (a – b)²

a² – b² = (a + b)(a – b)