Que signifie factoriser une expression ? – CRPE 2022

Question sur le CRPE: « Que signifie factoriser une expression ? » 

Mathématiques Théorie – Numération – Développer / factoriser – Définition et technique

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Factoriser une expression revient à transformer une somme algébrique en produits : cela permet de simplifier des expressions.

« Factoriser une expression » est l’opération inverse de « développer une expression ».

Pour cela, on peut avoir recours à la factorisation par un facteur commun ou aux identités remarquables.

  • Factorisation par un facteur commun

Par exemple : (24 x 3) + (24 x 5)

  • On repère que nous avons un facteur commun : c’est 24
  • donc 24 x (3 + 5) soit 24 x 8 = 192

Attention, parfois le facteur commun est caché.

Exemple : 3x – 24    [ on sait que 24 est égal à 3×8]

= 3x – (3×8)

= 3 (x – 8)

  • Factorisation grâce aux identités remarquables

Si l’on utilise les identités remarquables, il suffit d’inverser ces formules de développement.

Après avoir repéré la bonne formule (voir ci-dessous), il faut repérer a et b.

Exemple : x2 – 2x + 1

= a2 – 2 ab + b2         donc a=x et b=1

= (x-1)2

Les identités remarquables à connaitre par cœur :    

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² – 2ab + b² = (a – b)²

a² – b² = (a + b)(a – b)

 



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