Question sur le CRPE: « Que signifie développer une expression ? »
Mathématiques Théorie – Numération – Développer / factoriser – Définition et technique
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Développer une expression revient à transformer un produit en une somme algébrique ou en une différence. L’étape de développement s’appelle une expansion.
« Développer une expression » est l’opération inverse de « factoriser une expression ».
Pour développer, on utilise les propriétés de distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.
Par exemple a x (b + c) = ( a x b ) + ( a x c)
Ou encore a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Ou encore ( a + b ) (c + d) = (a x c) + (a x d) + (b x c ) + (b x d)
Développons l’expression : (3 + 7) (2 + 4)
3 x 2 + 3 x 4 + 7 x 2 + 7 x 4
6 + 12 + 14 + 28
60
Les identités remarquables à connaitre par cœur :
Les identités remarquables sont des développements particuliers d’expressions qu’il faut mémoriser.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a – 2ab + b²
(a + b)(a – b) = a² – b²
Par exemple, (5 + 1)2 = 52 + 2(5×1) + 12
= 25 + 10 + 1
= 36
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