Cours de géométrie sur les propriétés de la symétrie axiale en 6ème.
Propriétés de conservation :
Propriétés : Lorsque l’on trace le symétrique d’une figure par rapport à une droite :
Les alignements sont conservés.
Les longueurs sont conservées.
Les mesures d’angles sont conservées.
Les aires sont conservées.
Exemple : Les triangles CDE et C’D’E’ sont symétriques par rapport à (d).
Puisque D,F et E sont alignés dans cet ordre, D’, F’ et E’ sont alignés dans cet ordre.
On a CD = C’D’.
On a .
L’aire de CDE est égale à l’aire de C’D’E’.
Remarque : Puisque la symétrie conserve les longueurs, les mesures de périmètre sont aussi conservées.
Symétriques de figures simples :
Propriétés :
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite.
Exemple : (E’F’) est l’image de (EF) par rapport à (d).
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Exemple : [C’D’] est l’image de [CD] par rapport à (d) et C’D’ = CD.
Le symétrique d’un cercle de centre O et de rayon r par rapport à une droite (d) est un cercle. Son centre est O’ le symétrique de O par rapport à (d) et son rayon vaut r.
Exemple : C’ est l’image de C par rapport à (d). O’ est l’image de O par rapport à (d) et les 2 rayons sont égaux.
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