Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne.
- Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne.
Division euclidienne :
Définition : Faire la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver le quotient q et le reste r tels que l’on ait :
a = b × q + r avec r < b
dividende = diviseur × quotient + reste
Exemple : la division euclidienne de 14 par 3 donne : 14 = 3 × 4 + 2 avec 2 < 3.
Ce qui signifie qu’avec 14 unités, on peut faire 4 paquets de 3 et qu’il nous reste 2 unités.
Tu peux obtenir le résultat d’une division sous forme de division euclidienne sur ta calculatrice en tapant OU (selon le modèle de ta calculatrice) 2nde puis pour vérifier tes résultats.
- Multiples et diviseurs :
Définition : lorsque l’on effectue la division euclidienne de a par b, on peut obtenir un reste r égal à zéro. On a dans ce cas : a = b × q (avec r = 0), on dit alors que :
- a est un multiple de b.
- b est un diviseur de a.
Méthode : Pour savoir si un nombre a est un multiple d’un autre nombre b, on peut donc effectuer la division euclidienne de a par b.
- Exercices avec les corrigés en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne.
Consignes pour ces exercices :
❶* On effectue la division euclidienne d’un nombre a par un nombre b non nul, et l’on trouve un quotient q et un reste r. Complète l’égalité associée puis la phrase de cours.
a = ……………… avec ………………
Un nombre entier a est un multiple de b si le ………………de la division euclidienne de …… par …… est ……. En notant q le quotient, on a alors : a = ………………
Par exemple 24 est un multiple de de 4 car 24 = ………………
❷* Complète chaque affirmation avec les mots : « diviseur », « dividende », « quotient » et « reste ».
Le ………………de 35 par 7 vaut 5.
Dans la division euclidienne de 27 par 5, le ………………vaut 2.
Dans la relation 43 = 5 × 8 + 3, le ………………est 5.
Si je fais la division euclidienne de 78 par 11, le nombre 78 est le ……………….
Dans une division euclidienne, le ………………est forcément inférieur au ……………….
❸* Effectue les divisions euclidiennes en donnant le résultat sous la forme d’une égalité, comme sur le modèle : 56 par 9 : 56 = 9 × 6 + 2
65 par 7: 65 = ……………… b. 103 par 11 : 103 = ………………
201 par 12: 201 = ……………… d. 457 par 19 : 457 = ………………
961 par 34: 961 = ……………… f. 1 717 par 58 : 1 717 = ………………
- Evaluation avec la correction en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne.
Évaluation des compétences
Je sais utiliser la division euclidienne et je connais le vocabulaire associé.
Je sais utiliser les notions de multiple et de diviseur.
Consignes pour cette évaluation :
Effectue la division euclidienne de 163 par 17 : 163 = 17 x …. + ….
Complète le tableau suivant :
Donne les 5 plus petits multiples de 13 supérieurs à 100.
Voici une liste de nombres : 12 369 / 45 / 54 / 615 / 1 011 / 450. Parmi eux :
Justine achète des bonbons : 36 carambars et 48 dragées. Elle souhaite faire des sachets de même composition pour les offrir à ses amis.
❶ 1) Effectue la division euclidienne de 163 par 17 : 163 = 17 x …. + ….
Ecris une phrase traduisant le résultat en utilisant les mots : « dividende », « diviseur », « quotient » et « reste ».
2) En classe, Mathias écrit la relation suivante après avoir calculé une division euclidienne : 31 = 4 × 6 + 7.
Explique-lui pourquoi son résultat est faux, et corrige-le.
