Exercices en nombres et calculs pour la 5ème sur développer et factoriser une expression littérale.
Consignes pour ces exercices :
❶* Pour chacune des expressions, repasse en rouge la dernière opération à effectuer et déduis-en s’il s’agit d’une forme développée ou factorisée.
❷* On s’intéresse à la figure ci-contre.
❸* Complète les développements suivants.
❹** Donne la forme développée et réduite des expressions suivantes.
❺** 1. Complète la phrase de cours.
❻** Complète la factorisation de la somme en suivant les étapes.
❼** 1. Factorise les 2 sommes suivantes. On pourra s’aider des étapes de l’exercice précédent
❽*** On a tracé 3 demi-cercles : un rouge de diamètre D1, un bleu de diamètre D2 et un noir de diamètre D1 + D2.
❶* Pour chacune des expressions, repasse en rouge la dernière opération à effectuer et déduis-en s’il s’agit d’une forme développée ou factorisée.
| a. 3 × (x + 2) : ………………………………….… | b. 2 × x + 3 : …………………………………..… |
| c. 8x – 7 : ………………………………………… | d. 7 × (x – 8) : …………………………………… |
| e. 9(x + 1) × (2x – 1) : …………………………………………………….. | f. x² + 3x – 2 : ……………………………….…… |
❷* On s’intéresse à la figure ci-contre.
- Donner l’expression réduite des aires du rectangle rouge et celle du rectangle bleu.
- En déduire une expression développée de l’aire du rectangle ABCD.
- Exprimer la longueur BC en fonction de x puis donner une forme factorisée de l’aire du rectangle ABCD.
- En déduire une égalité entre l’expression développée et l’expression factorisée.
❸* Complète les développements suivants.
A = 3 × (x + 1) = 3 × ……. + 3 × ……. = ……. x + …….
B = 4 × (2x + 3) = 4 × ……. + 4 × ……. = ……. x + …….
C = 2 × (x – 6) = ……. × x – ……. × 6 = ……. – 12
D = 5 × (3x – 4) = 5 × ……. – ……. × ……. = ……. x – …….
❹** Donne la forme développée et réduite des expressions suivantes.
- 2(x – 1) = ………………………………… = …………………
- 6(x – 5) = ………………………………… = …………………
- 7(3x + 4) = ………………………………… = …………………
- 1,5(2x – 10) = ………………………………… = …………………
- 9(5x – 11) = ………………………………… = …………………
❺** 1. Complète la phrase de cours.
Factoriser une expression littérale, c’est transformer une …………………. ou une différence en un …………………. C’est l’inverse du …………………. ! Pour factoriser, on utilise la méthode du facteur …………………..
- Trouve et fais apparaitre le facteur commun pour ces expressions comme sur l’exemple.
3x + 6 : Le facteur commun est 3 : 3x + 6 = 3 × x + 3 × 2
- 5x + 25 : ……
- 14x + 7 : ……….
- 9x + 45 : ……….
❻** Complète la factorisation de la somme en suivant les étapes.
A = 2x + 14 Je repère le facteur commun qui est 2.
A = 2 × x + ……. × ……. Je fais apparaitre ce facteur commun.
A = ……. × (…….…….) Je mets … en facteur et j’écris entre parenthèses les 2 autres facteurs.
A = …….……. Je réduis. A est désormais le ……….…. de …… et de …….……..
❼** 1. Factorise les 2 sommes suivantes. On pourra s’aider des étapes de l’exercice précédent
| A = 3x + 18 A = …….…….…….…….…….……. A = …….…….…….…….…….……. A = …….…….…….…….…….……. | B = 15x + 3 B = …….…….…….…….…….……. B = …….…….…….…….…….……. B = …….…….…….…….…….……. |
❽*** On a tracé 3 demi-cercles : un rouge de diamètre D1, un bleu de diamètre D2 et un noir de diamètre D1 + D2.
- Ecris les expressions donnant les périmètres des demi-cercles bleus et rouges.
- Donne l’expression de la somme de ces 2 périmètres puis factorise la par pi.
- Donne la valeur du diamètre du demi-cercle noir puis l’expression de son périmètre.
- Quel est le plus grand entre le périmètre noir et la somme du périmètre rouge et bleu ?
