Cours sur « Calculer une quatrième proportionnelle » pour la 4ème
Notions sur « Proportionnalité »
Quand on complète un tableau de proportionnalité, on dit aussi que l’on détermine une quatrième proportionnelle.
En effet on se trouve dans un tableau de proportionnalité dans lequel trois nombres sont donnés et on recherche le nombre manquant dans le tableau qui est le quatrième.
Pour compléter un tableau de proportionnalité il y a plusieurs méthodes :
- On peut chercher le coefficient de proportionnalité.
Exemple : Trois litres d’essence coûte Pierre achète litres d’essence.
Combien va-t-il payer ?
| Nombre de litres | ||
| Prix en € | ? |
On cherche d’abord le coefficient de proportionnalité :
Il est égal à : 4,5÷3=1,5.
Ce coefficient de proportionnalité représente le prix d’un litre d’essence.
Et ensuite on effectue : 20 ×1,5=30 Donc le prix de 20 litres est 30 €.
On peut aussi utiliser la méthode du produit en croix.
3 20
4,5 ……
Exemple :
On fait apparaître une croix dans le tableau en surlignant d’une couleur les nombres sur une même diagonale et d’une autre couleur l’autre diagonale.
On multiplie les deux nombres de la diagonale « complète » (celle où les deux extrémités sont connues), et on divise par le nombre restant.
On multiplie 4,5 par 20 et on divise par 3
(4,5×20)÷3=30
Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut :
multiplier ou diviser les nombres d’une autre colonne par un même nombre
ajouter ou soustraire les nombres de deux autres colonnes.
Exemple 1 :
4 32
5
?
On voit que 4 ×8=32
Donc on effectue : 5×8=40
Dans le tableau le nombre manquant est égal à 40.
Exemple 2 :
2 3 5
12 18 ?
On voit que : 2+3=5
Donc on effectue : 12+18=30
Dans le tableau le nombre manquant est égal à 30.
