Cours - Les Dérivées : Lycée

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Cours Les Dérivées : Lycée

Théorème de monotonie – Stricte monotonie – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES – Théorème de monotonie et de la stricte monotonie Applications de la dérivation Les théorèmes suivants précisent le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction sur un intervalle. Théorèmes de monotonie: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Si f’ est positive sur I, c’est-à-dire si : pour tout x de I,alors f est croissante sur I Si f’ est négative sur I, c’est-à-dire si…

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Interprétation graphique – Tangente – Première L – ES – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la tangente: Interprétation graphique – Dérivation Interprétation graphique : tangente Si f est dérivable en a, alors la courbe représentative C de f admet, au point A d’abscisse a, une tangente non verticale de coefficient directeur et d’équation : Si l’on a : Ou encore : Alors f n’est pas dérivable en a. Si de plus : alors la courbe représentative C de f admet au point A d’abscisse a, une tangente verticale…

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Calcul des dérivées – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur le calcul des dérivées Fonction dérivée Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si f est dérivable pour tout x de I, on dit que f est dérivable sur I. La fonction dérivée de f est la fonction qui à tout x de I associe le nombre . Dérivées des fonctions usuelles Le tableau suivant regroupe les fonctions usuelles et leurs dérivées. Dérivée d’une somme, d’un produit Soit u et v deux fonctions…

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Nombre dérivé – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur le nombre dérivé Taux d’accroissement d’une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b deux nombres réels distincts de I. on pose h = b – a, ce qui permet d’écrire b = a + h. Le taux d’accroissement de f entre a et a + h est le nombre : Nombre dérivé d’une fonction en un point Le nombre dérivé de f en a est la limite, si elle…

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Nombre dérivé – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur le nombre dérivé – Dérivation Nombre dérivé Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est un intervalle I et a un réel de I. Pour tout réel h tel que appartienne à I, le taux d’accroissement de f entre a et est le réel : Dire que f est dérivable en a signifie que admet une limite finie l quand h tend vers 0. Le nombre l est alors appelé le nombre…

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Dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère L – ES sur la dérivation sur un intervalle – Fonction dérivée Dérivation sur un intervalle et fonction dérivée la fonction dérivée: La fonction dérivée d’une fonction définie sur un intervalle I : Si f est dérivable en tout point d’abscisse x d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I. Notation : on note f ‘ la fonction dérivée de f. Dérivée des fonctions usuelles: Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée…

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Dérivée f’ de f – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la dérivée f’ de f Dérivée f’ de f Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et f et f’ sa fonction dérivée. Théorème: f est croissante sur I si, et seulement si, f’ est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, f’ est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, f’ est nulle sur I. Exemple d’application : Solution :…

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Utilisation des dérivées – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur l’utilisation des dérivées Utiliser les dérivées Lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée. f est croissante sur I si, et seulement si, est positive sur I. f est décroissante sur I si, et seulement si, est négative sur I. f est constante sur I si, et seulement si, est nulle sur I. Exemple : Extremum…

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Tables des matières Les Dérivées - Fonctions de référence - Fonctions - Mathématiques : Lycée