Cours - Géométrie : 3ème

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Cours Géométrie : 3ème

Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie

Réciproque Théorème de Thalès   Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de (d), distincts de A. Soient C et N deux points de (d’), distincts de A. Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.   Exemple :   On considère la figure ci-contre. Démontrer que les droites (BD)…

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Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie

Définition Si [AM] et [AN] sont deux droites de même origine et si (MN) et (BC) sont deux droites parallèles alors AM/AB=AN/AC=MN/BC ou AB/AM=AC/AN=BC/MN.   On retrouve la configuration du théorème de Thalès avec le type de figure dans lequel on peut l’appliquer : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».   AM/AN, AN/AC et MN/BC sont appelés les rapports.   Ci-contre, on peut…

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Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie

Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie Définitions Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. Propriété : Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone.   Exemples :   – Le triangle équilatéral : Pour un triangle équilatéral, les angles au centre interceptant les côtés du triangle mesurent : 360/3 = 120°….

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Angle inscrit – Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie

Angle inscrit, Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie I Définitions   On se situe dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont les côtés sont les supports de deux cordes issues d’un même point du cercle (qui est le sommet de l’angle). L’angle AMB est donc un angle inscrit avec les cordes MB et MA   Toujours dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle….

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Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège

Le Théorème de Thalès Sur les deux figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)     O est le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM) Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires : – M est sur (OA) – N est sur (OB) – (MN) // (AB) D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que : OM/OA = ON/OB = MN/AB     Exemple:   Sur la figure…

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Section d’une sphère – 3ème – Cours – Géométrie dans l’espace – Collège

On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan.   Section d’une sphère par un plan   La section plane déterminée par le plan qui coupe la sphère est un cercle.   Le plan P coupe la sphère ce qui forme un cercle. Si le plan passe par le centre de la sphère, la section plane est alors le plus grand cercle possible. On l’appelle alors « grand cercle ».   Si la distance entre le…

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Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Cours – 3ème – Géométrie dans l’espace

On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’une pyramide de révolution Quand une pyramide est sectionnée par un plan parallèle on obtient un polygone. Ce polygone est alors une réduction du polygone qui forme la base de la pyramide. Exemple : Sur la figure 1, la pyramide SABCD, est coupée par le plan (P) qui est parallèle à la base ABCD. KLMN est alors une réduction de ABCD. il en est de même…

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Section du parallélépipède rectangle – Cours – 3ème – Géométrie

On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face Le plan qui sectionne un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle similaire à cette face. Exemple : Dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, le plan (P) sectionne le pavé par un plan parallèle à ABFE (ou CDHG). LMNO est un rectangle de même dimension que ABFE. On obtient donc LM =…

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Rotations – Angles – 3ème – Géométrie – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques

Rotations – Angles – 3ème Les activités porteront d’abord sur un travail expérimental permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures à partir desquelles seront dégagées des propriétés d’une rotation (conservation des longueurs, des alignements, des angles, des aires). Ces propriétés pourront être utilisées dans la résolution d’exercices simples de construction. Dans des pavages on rencontrera des figures invariantes par rotation. Les configurations rencontrées permettent d’utiliser les connaissances sur les cercles, les tangentes, le calcul trigonométrique….. Ressources pédagogiques en libre téléchargement…

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Géométrie : 3ème - Cours

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Tables des matières Géométrie - Mathématiques : 3ème