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Cours - Mathématiques : 3ème - PDF à imprimer

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Développer et réduire une expression littérale – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Développer et réduire une expression littérale – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale.  Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6 Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre : 3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x 3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab  Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les…


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Probabilités – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Probabilités – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Probabilités – 3ème – Cours I. Vocabulaire 1 – Expérience aléatoire : une expérience est dite aléatoire lorsque ses résultats ne sont pas prévisibles à l’avance. Les résultats possibles de cette expérience sont appelés des éventualités. – Évènements : Un événement est un ensemble de résultats (ou d’issues). Un évènement est dit réalisé, lorsqu’au moins un de ses résultats est réalisé. Un évènement est dit élémentaire, lorsqu’il n’est composé que d’un seul résultat. Un évènement est dit impossible, lorsqu’il ne…


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Statistiques – Médiane – Etendue – Quartiles – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Statistiques - Médiane - Etendue -  Quartiles - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours – 3ème – Statistiques – Médiane – Etendue – Quartiles I. Vocabulaire de statistiques – Définition : Les statistiques sont l’étude des listes de nombres. A la suite d’une expérience, de mesures ou d’une étude on peut obtenir une liste avec beaucoup de nombres. Nous avons alors besoin d’indicateurs (étendue, moyenne, médiane) pour se représenter simplement une liste et pour pouvoir comparer différentes listes entre elles.   – Vocabulaire : Moyenne : C’est le rapport entre la somme des…


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Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème – PDF à imprimer

Fonctions lineaires - Fonctions affines - Cours - 3ème - PDF à imprimer

Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème I. Fonction linéaire – Définition : Soit un nombre connu et constant. On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par : Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que : – Vocabulaire : Le nombre est le coefficient de linéarité de. Le nombre est l’antécédent de par. Le nombre est l’image de par. – Remarque : Soit la fonction linéaire définie par : ….


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Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – PDF à imprimer

Réciproque théorème de Thalès - 3ème - Cours - Géométrie - PDF à imprimer

Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie Réciproque Théorème de Thalès   Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de (d), distincts de A. Soient C et N deux points de (d’), distincts de A. Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.   Exemple :  …


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Notion de fonction – 3ème – Cours – Organisation et gestion des données – PDF à imprimer

Notion de fonction – 3ème – Cours - Organisation et gestion des données - PDF à imprimer

Notion de fonction – 3ème – Cours – Organisation et gestion des données I. Notations et vocabulaire – Définition : Une fonction f est un processus mathématique, qui à tout nombre fait correspondre un unique nombre noté Ce processus est une suite d’opérations, qui reste la même pour tout signifie donc que la fonction a été appliquée au nombre – Notation : Exemples : 1) Soit le programme de calcul suivant : – Prendre un nombre quelconque que nous notons…


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Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Agrandissement – Réduction – Aires - Volumes - 3ème – Cours  - PDF à imprimer

Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.   Effet sur les aires Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k²….


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Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie – PDF à imprimer

Agrandissement - Réduction d'un triangle – Cours – 3ème – Géométrie - PDF à imprimer

Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie Définition Si [AM] et [AN] sont deux droites de même origine et si (MN) et (BC) sont deux droites parallèles alors AM/AB=AN/AC=MN/BC ou AB/AM=AC/AN=BC/MN.   On retrouve la configuration du théorème de Thalès avec le type de figure dans lequel on peut l’appliquer : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».   AM/AN,…


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Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie – PDF à imprimer

Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie  - PDF à imprimer

Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie Définitions Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. Propriété : Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone.   Exemples :   – Le triangle équilatéral : Pour un triangle équilatéral, les angles au centre interceptant les côtés du triangle mesurent : 360/3 = 120°….


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Tangente d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie – PDF à imprimer

Tangente d'un angle – 3ème - Cours – Trigonométrie  - PDF à imprimer

Tangente d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition   Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l’angle aigu  le rapport BC/AB.   On peut également l’écrire Tan A = BC/AB   Pour mémoriser la formule, on écrit : Tan A = coté opposé / coté adjacent, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  » et côté adjacent, « côté adjacent à l’angle Â, qui n’est pas l’hypoténuse ». Remarque  …


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Relations trigonométriques – Cours – 3ème – Trigonométrie – PDF à imprimer

Relations trigonométriques – Cours - 3ème – Trigonométrie - PDF à imprimer

Relations trigonométriques – Cours – 3ème – Trigonométrie Dans les chapitres précédents, nous avons pu vois le cosinus, le sinus et la tangente. il existe des moyens mnémotechniques pour bien retenir les formules : SOH CAH TOA ou encore CAH SOH TOA : SOH: Sinus Opposé Hypoténuse CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse TOA: Tangente Opposé Adjacent le second est qui correspond à . I Relations entre sinus, cosinus et tangente   Dans ABC rectangle en A: or d’après le théorème de…


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Sinus d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie – PDF à imprimer

Sinus d'un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie - PDF à imprimer

Sinus d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition   Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l’angle aigu  le rapport de longueurs BC/AC.   On écrit : sin A = BC/AC.   Pour mémoriser la formule, on écrit : Sin A = coté opposé / hypoténuse, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  ».   Propriétés   – Le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle est l’un des trois…


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Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie – PDF à imprimer

Cosinus d'un angle – 3ème – Cours – Géométrie  - PDF à imprimer

Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie Définition   ABC étant un triangle rectangle en A L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC]. Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit. L’angle B, est défini par 2 côtés : L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse   Donc Cos…


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Angle inscrit – Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie – PDF à imprimer

Angle inscrit - Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie - PDF à imprimer

Angle inscrit, Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie I Définitions   On se situe dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont les côtés sont les supports de deux cordes issues d’un même point du cercle (qui est le sommet de l’angle). L’angle AMB est donc un angle inscrit avec les cordes MB et MA   Toujours dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle….


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Aires – Volumes – Cours – 3ème – Grandeurs et mesures – Collège – PDF à imprimer

Aires - Volumes – Cours – 3ème - Grandeurs et mesures - Collège - PDF à imprimer

Aires – Volumes – Cours – 3ème – Grandeurs et mesures – Collège Les aires   Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré   Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle   Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme   Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du…


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Inégalités – Inéquations – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Inégalités - Inéquations - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Inégalités – Inéquations – Cours – 3ème   I. Inégalités   – Définition : une inégalité est l’écriture mathématique d’une comparaison entre deux nombres. Elle s’écrit avec l’un des quatre signes suivants :   Exemples : : se lit x est strictement inférieur à 5. : se lit x est supérieur ou égal à 8.   II. Inéquations   – Définition : Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs dont l’inconnue vérifie l’inégalité. Exemples : 1) Résoudre l’inéquation c’est…


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Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège – PDF à imprimer

Théorème de Thalès - 3ème - Cours - Géométrie - Collège - PDF à imprimer

Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège Le Théorème de Thalès Sur les deux figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)     O est le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM) Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires : – M est sur (OA) – N est sur (OB) – (MN) // (AB) D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que : OM/OA…


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Arithmétique – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Arithmétique - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Arithmétique – 3ème – Cours Arithmétique : Partie des mathématiques qui étudie la formation des nombres, leurs propriétés et les relations qui existent entre eux.   I. Notion de PGCD   – Signification : Le PGCD est le Plus Grand Commun Diviseur de deux ou plusieurs nombres entiers.   – Définition : Soient a et b deux entiers relatifs ≠ 0. Alors, l’ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément noté pgcd (a ; b)….


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Racine carrée – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Racine carrée - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Racine carrée – 3ème – Cours I. Racine carrée d’un nombre positif – Définition : La racine carrée d’un nombre positif a est le seul nombre positif b dont le carré est égal à a : si b² = a alors b =. ð Par définition, on a donc avec a ≥ 0, ≥ 0 et () ² = a – Vocabulaire : Le symbole √ est appelé radical. Dans l’expression, a est appelé radicande. Les nombres positifs dont la…


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Grandeurs composées – 3ème – Cours – Aires et volumes – PDF à imprimer

Grandeurs composées - 3ème - Cours - Aires et volumes - PDF à imprimer

Grandeurs composées – 3ème – Cours – Aires et volumes Introduction aux grandeurs composées Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple : – Les longueurs (en m, dm, cm ,etc.) – Les durées (en h, min, etc.)   Ces grandeurs sont des grandeurs simples. D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple : – l’aire d’un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s’exprime en cm², dm², m², etc.   Ces grandeurs sont des grandeurs…


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Section d’une sphère – 3ème – Cours – Géométrie dans l’espace – Collège – PDF à imprimer

Section d'une sphère - 3ème - Cours - Géométrie dans l'espace - Collège - PDF à imprimer

Section d’une sphère – 3ème – Cours – Géométrie dans l’espace – Collège On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan.   Section d’une sphère par un plan   La section plane déterminée par le plan qui coupe la sphère est un cercle.   Le plan P coupe la sphère ce qui forme un cercle. Si le plan passe par le centre de la sphère, la section plane est alors le plus grand cercle possible….


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Systèmes d’équations – 3ème – Cours – Equations – PDF à imprimer

Systèmes d’équations - 3ème - Cours - Equations - PDF à imprimer

Systèmes d’équations – 3ème – Cours – Equations I. Équations Rappels généraux Résoudre une équation, c’est trouver toutes les solutions. Soit a, b et x des nombres relatifs où x est l’inconnue : – L’équation a + x = b ; a une seule solution : x = b – a. – L’équation ax = b a une seule solution : x = Exemples : Résoudre les équations suivantes. x + 2 = 4 8x = 16 2x + 3…


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Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Calcul littéral - Identités remarquables - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours Carré d’une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Carré d’une différence Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Produit d’une différence par une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Remarque : ces 3 propriétés peuvent être utilisées pour factoriser et développer.   Voir les fichesTélécharger les documents Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours rtf Calcul littéral – Identités…


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Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Cours – 3ème – Géométrie dans l’espace – PDF à imprimer

Section d'une pyramide et d'un cône de révolution - Cours - 3ème - Géométrie dans l'espace - PDF à imprimer

Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Cours – 3ème – Géométrie dans l’espace On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’une pyramide de révolution Quand une pyramide est sectionnée par un plan parallèle on obtient un polygone. Ce polygone est alors une réduction du polygone qui forme la base de la pyramide. Exemple : Sur la figure 1, la pyramide SABCD, est coupée par le plan (P) qui est parallèle…


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Section du parallélépipède rectangle – Cours – 3ème – Géométrie – PDF à imprimer

Section du parallélépipède rectangle – Cours – 3ème – Géométrie - PDF à imprimer

Section du parallélépipède rectangle – Cours – 3ème – Géométrie On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face Le plan qui sectionne un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle similaire à cette face. Exemple : Dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, le plan (P) sectionne le pavé par un plan parallèle à ABFE (ou CDHG). LMNO est un rectangle…


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Section du cylindre de révolution – Cours – 3ème – Géométrie – PDF à imprimer

Section du cylindre de révolution - Cours - 3ème - Géométrie - PDF à imprimer

Section du cylindre de révolution – Cours – 3ème – Géométrie   On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base Le cylindre de révolution est sectionné par un plan perpendiculaire à sa base. Le plan est alors un rectangle étant donné qu’il est perpendiculaire aux bases qui sont parallèles entre elles. La longueur du rectangle sera alors la hauteur du cylindre de révolution….


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Fractions – Puissances – 3ème – Cours – Calcul numérique – PDF à imprimer

Fractions - Puissances - 3ème - Cours - Calcul numérique - PDF à imprimer

Fractions – Puissances – 3ème – Cours – Calcul numérique Calcul numérique   I. Écritures fractionnaires Propriétés générales – Quotients égaux : multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un quotient par un même nombre non nul ne change pas le quotient. Exemples : Remarque : cette propriété peut être utilisée pour simplifier une fraction ( est la simplification de ).   – Égalité des produits en croix : si a, b, c et d sont des nombres relatifs…


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Racines carrées – 3ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques – PDF à imprimer

Racines carrées – 3ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques - PDF à imprimer

Racines carrées – 3ème Soit a un nombre positif. Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à a ; ce nombre est appelé racine carrée de a, et est notépa. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 3ème Collège – Domaines : Mathématiques Sujet : Racines carrées – 3ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques Voir les fichesTélécharger les documents Cours sur les racines carrées – 3ème…


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Translations et vecteurs – 3ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques – PDF à imprimer

Translations et vecteurs – 3ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques - PDF à imprimer

Translations et vecteurs – 3ème Cette rubrique prend en compte les acquis du cycle central sur les parallélogrammes et sur la translation. Elle est orientée vers la reconnaissance, dans les couples (A, A′), (B,B′), (C,C′). . . de points homologues par une même translation, d’un même objet nommé vecteur. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 3ème Collège – Domaines : Mathématiques Sujet : Translations et vecteurs – 3ème – Cours – Exercices…


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Mathématiques : 3ème - Cours

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Tables des matières Mathématiques : 3ème