Evaluation avec la correction pour la 3ème sur déterminer une fonction affine et linéaire. Evaluation des compétences Je sais calculer un antécédent par une fonction linéaire ou affine. Je sais calculer le coefficient directeur d’une fonction linéaire. Consignes pour cette évaluation : Pour les questions suivantes, chaque fonction est linéaire. Pour chacune d’entre elle, donne son expression algébrique puis calcule la valeur demandée. Complète le tableau en cochant la bonne réponse. Voici le graphe d’une fonction linéaire f. Soit f…
Cours pour la 3ème sur les fonctions affines. Fonctions affines : Définition : Soient a et b 2 nombres quelconques. On appelle fonction affine toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x)= ax+b. Le nombre a est appelé coefficient directeur et le nombre b ordonnée à l’origine. Exemples : – La fonction f définie par f(x)= 2x-1 est affine. Le coefficient directeur vaut 2, l’ordonnée à l’origine vaut -1. – La fonction g définie par g(x)= -x+0,5 est…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les fonctions affines. Consignes pour ces exercices : Complète la définition de cours. Parmi les fonctions suivantes, repasse en bleu celles qui sont affines, et entoure en rouge celles qui sont linéaires. Attention, certaines peuvent être entourées 2 fois ! On s’intéresse à la fonction f définie par : Voici le graphe de 3 fonctions. On considère une fonction affine f avec f(x)= ax+b et une fonction g affine avec g(x)= mx+p…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les fonctions affines. Evaluation des compétences Je sais reconnaitre une fonction affine. Je sais modéliser une situation par une fonction affine. Consignes pour cette évaluation : Complète le tableau, en précisant la valeur du coefficient directeur a et de l’ordonnée à l’origine b pour les fonctions affines. Trace sur le repère le graphe de la fonction f définie par f(x)=3x–1,5. Voici le graphe de 2 fonctions. On s’intéresse au programme de calcul…
Séquence complète pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Cours pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Fonctions linéaires : Définition : Soit a un nombre quelconque. On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax. Le nombre a est appelé coefficient directeur. Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3. La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient…
Cours pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Fonctions linéaires : Définition : Soit a un nombre quelconque. On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax. Le nombre a est appelé coefficient directeur. Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3. La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient directeur vaut -1,4. Les fonctions i et j définies…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Consignes pour ces exercices : Complète la définition de cours. Parmi les fonctions suivantes, entoure celles qui sont linéaires. On s’intéresse à la fonction f définie par f(x)=-1,5x. Parmi les fonctions suivantes, lesquelles semblent linéaires ? Justifie. Réponds aux questions suivantes en justifiant. Pour chaque situation, précise s’il s’agit d’une situation de proportionnalité, et si oui modélise la par une fonction linéaire. On s’intéresse à un carré dont on…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Evaluation des compétences Je sais reconnaitre une fonction linéaire. Je sais modéliser une situation de proportionnalité par une fonction linéaire. Consignes pour cette évaluation : Pour chaque fonction, précise si elle est linéaire. Si c’est le cas, donne son coefficient directeur. Pour chacune des 4 fonctions, justifie si elle est linéaire. Lorsque c’est le cas, précise le signe de son coefficient directeur. On considère la fonction f définie par…
Curieux de tout – 5ème – 4ème – 3ème – D’où vient le fameux hamburger ? La culture du fast-food De nos jours, le hamburger est servi partout , à toutes les sauces, et est très apprécié. C’est un symbole de la cuisine américaine : aux États-Unis, on consomme un burger tous les deux à trois jours ! Du côté européen, la France est le deuxième pays où on en consomme le plus, avec en moyenne 14 hamburgers par personne…
La Terre sera-t-elle bientôt surpeuplée ? Curieux de tout – 5ème – 4ème -3ème – Géographie Une évolution exponentielle Depuis deux siècles, la croissance démographique n’a cessé de s’accélérer. Ainsi, même si nous n’avons atteint le milliard d’habitants qu’au début du 19ème siècle, il nous a ensuite fallu à peine 200 ans pour atteindre 7,3 milliards d’habitants (en 2017) ! C’est principalement l’excédent des naissances par rapport aux décès qui explique ce phénomène : on a tendance à vivre beaucoup…
Charlemagne a-t-il inventé l’école ? Histoire – 5ème – 4ème – 3ème – Curieux de tout « Qui a eu cette idée folle, un jour d’inventer l’école ? C’est ce sacré Charlemagne ! » Telles sont les paroles d’une chanson française, qui reprend un mythe selon lequel Charlemagne, empereur des Francs à partir de l’an 800, serait l’inventeur de l’école. Il a en effet créé une école au sein de son palais à Aix-la-Chapelle, afin de contrôler au mieux la…
Comment les chats font-ils pour être si agiles ? Curieux de tout – 5ème – 4ème -3ème – Sciences Un corps souple et dynamique Les chats possèdent un squelette particulier, qui explique leur souplesse remarquable : leur colonne vertébrale compte plus de vertèbres que la nôtre (53 contre 33) et les disques situés entre les vertèbres sont plus élastiques, ce qui leur permet de se contorsionner aisément ! Mais leur musculature est aussi un élément essentiel à leur agilité. En…
Pourquoi compte-t-on un jour de plus en 2024 ? Sciences – 5ème – 4ème – 3ème – Curieux de tout Un phénomène qui se produit régulièrement….. 2024 compte 366 jours et non 365. On a donc connu un 29 février cette année ! C’est ce qu’on appelle une année bissextile et cela se produit tous les quatre ans. Mais pourquoi ? Eh bien ça peut paraître anodin, mais sans ça, nous finirions par avoir de la neige en juillet et…
Séquence complète pour la 3ème sur factoriser avec une identité remarquable. Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Exercices avec les corrigés pour…
Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur factoriser avec une identité remarquable. Consignes pour ces exercices : ❶* Parmi les expressions suivantes, entoure celles qui correspondent à un produit, c’est-à-dire qui sont sous forme factorisée : ❷* Complète les factorisations suivantes : ❸* Factorise les expressions suivantes grâce à l’identité remarquable : ❹** 1. On cherche à calculer astucieusement 101^2-99^2. En identifiant ce calcul à a^2-b^2, que vaut a ? Que vaut b ? 2. Applique l’identité remarquable sous…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur factoriser avec une identité remarquable. Évaluation des compétences Je sais factoriser une expression littérale avec une identité remarquable. Je sais résoudre des problèmes en utilisant le calcul littéral. Consignes pour cette évaluation : Parmi les expressions suivantes, entoure celles que tu reconnais comme étant la différence de deux carrés : Factorise les expressions suivantes : Effectue astucieusement ces calculs : Factorise les expressions suivantes. Factorise les expressions suivantes : On considère le…
Séquence complète pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Cours pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Tracer un graphe d’une fonction : Nous avons déjà vu qu’un tableau de valeurs permet de donner l’image de plusieurs antécédents par une fonction. Ceci facilite sa compréhension mais se limite à un petit nombre de valeurs ! Définition : On appelle représentation graphique d’une fonction f (ou graphe, ou courbe de la fonction) l’ensemble des points…
Cours pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Tracer un graphe d’une fonction : Nous avons déjà vu qu’un tableau de valeurs permet de donner l’image de plusieurs antécédents par une fonction. Ceci facilite sa compréhension mais se limite à un petit nombre de valeurs ! Définition : On appelle représentation graphique d’une fonction f (ou graphe, ou courbe de la fonction) l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Méthode : Pour un construire le graphe d’une fonction…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Consignes pour ces exercices : On s’intéresse au graphe d’une fonction f représentée ci-dessous. 1. Lequel des 2 axes correspond à celui des antécédents ? 2. Complète la lecture de l’image de -2 par f et trace les pointillés correspondants : Pour lire l’image de -2 par f, je me place sur l’axe des ….. à ….. puis je ….. jusqu’à la droite. Je lis alors…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Évaluation des compétences Je sais déterminer les coordonnées d’un point du graphe d’une fonction. Je sais lire un antécédent, une image sur le graphe d’une fonction. Consignes pour cette évaluation : A l’aide du graphe suivant d’une fonction f, recopie et complète le tableau de valeurs avec la précision permise par le graphe. On s’intéresse à la fonction f définie par f(x)=x²-2x+1. Voici les graphes de…
Séquence complète pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un…
Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle qu’on sait rectangle en connaissant les deux autres. Dans un triangle rectangle, le…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Consignes pour ces exercices : Donne les réponses chiffrées en utilisant les bonnes unités. Énonce le théorème de Pythagore. À quoi sert-il ? Entoure les bonnes réponses. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse n’est pas : Complète la phrase : « Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal (….. ) des carrés des longueurs des deux autres…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Évaluation des compétences Calculer un côté d’un triangle rectangle à partir des longueurs des deux autres. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée. Consignes pour cette évaluation : Réponds aux questions : On appelle triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore trois nombres (a, b, c) entiers naturels non nuls vérifiant le théorème de Pythagore tel que a^2= b^2+ c^2 . Trouve la longueur…
Séquence complète pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Cours pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 5^3=5×5×5=125 (-3)^5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243 10^4=10×10×10×10=10 000 (2/5)^2=2/5×2/5= 4/25 Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou…
Cours pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 5^3=5×5×5=125 (-3)^5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243 10^4=10×10×10×10=10 000 (2/5)^2=2/5×2/5= 4/25 Remarques : Par convention a^0=1. Pour tout a : a^1=a. Pour tout a : a² se lit « a au carré ». Ne pas confondre…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Consignes pour ces exercices : Écris sous la forme d’une puissance à exposant positif chacune des expressions suivantes. Écris sous la forme d’une puissance à exposant négatif chacune des expressions suivantes. Ecris chacun de ces nombres sous la forme d’une puissance de 5. Donne la valeur décimale des nombres suivants. Calcule en respectant les priorités opératoires. Calcule en respectant les priorités opératoires. Donne l’écriture fractionnaire des…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Évaluation des compétences Je sais calculer une puissance d’exposants positifs ou négatifs. Je sais calculer en respectant les priorités opératoires. Consignes pour cette évaluation : ❶ Relie chaque puissance à son résultat. ❷ Écris sous la forme d’une puissance chacune des expressions suivantes. ❸ Calcule et donne la valeur décimale des nombres suivants. ❹ Calcule en respectant les priorités opératoires. ❺ D’après la légende, lorsque le…
Séquence complète pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. Cours pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette…
