Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège
Le Théorème de Thalès
Sur les deux figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)
O est le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM)
Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires :
– M est sur (OA)
– N est sur (OB)
– (MN) // (AB)
D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que :
OM/OA = ON/OB = MN/AB
Exemple:
Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.
Les droites (RS) et (LK) sont parallèles.
On donne :
LM = 6cm, LK = 5cm, KM = 8cm et SM = 6cm.
Calculer RM.
Calculons RM.
R est sur (ML)
S est sur (MK)
(RS) // (LK)
D’après le théorème de Thalès,
MR/ML = MS/MK = RS/LK ó MR/ML = MS/MK ó MR/6 = 6/8 ó 8 x MR = 6 x 6 ó MR = 36/8 ó MR = 9/2
Exemple :
Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E.
On donne :
AB = 3cm, BD = 9cm, AC = 6cm et BE = 5cm.
Calculer CD.
Calculons CD.
C est sur (EA)
D est sur (EB)
(CD) // (AB)
D’après le théorème de Thalès,
EC/EA = ED/EB = CD/AB ó ED/EB = CD/AB ó ED = BD – BE = 9 – 5 = 4cm
4/5 = CD/3 ó 5 x CD = 4 x 3 ó CD = 12/5
