Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège – PDF à imprimer

Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège

Le Théorème de Thalès

Sur les deux  figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)

O est  le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM)

Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires :

–       M est sur (OA)

–       N est sur (OB)

–       (MN) // (AB)

D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que :

OM/OA = ON/OB = MN/AB

Exemple:

Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.

Les droites (RS) et (LK) sont parallèles.

On donne :

LM = 6cm, LK = 5cm, KM = 8cm et SM = 6cm.

Calculer RM.

Calculons RM.

R est sur (ML)

S est sur (MK)

(RS) // (LK)

D’après le théorème de Thalès,

MR/ML = MS/MK = RS/LK ó MR/ML = MS/MK ó MR/6 = 6/8 ó 8 x MR = 6 x 6 ó MR = 36/8 ó MR = 9/2

Exemple :

Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E.

On donne :

AB = 3cm, BD = 9cm, AC = 6cm et BE = 5cm.

Calculer CD.

Calculons CD.

C est sur (EA)

D est sur (EB)

(CD) // (AB)

D’après le théorème de Thalès,

EC/EA = ED/EB = CD/AB ó ED/EB = CD/AB ó ED = BD – BE = 9 – 5 = 4cm

4/5 = CD/3 ó 5 x CD = 4 x 3 ó CD = 12/5