Cours sur « Simplifier une expression littérale » pour la 5ème
Notions sur « Calcul littéral »
Carré et cube d’un nombre :
On appelle carré d’un nombre le produit de ce nombre par lui-même et on note :
〖x×x=x〗^2
On appelle cube d’un nombre le produit de ce nombre trois fois par lui-même et on note :
〖x×x×x=x〗^3
Simplification d’une expression :
Il y a deux règles essentielles.
Règle n°1 : Dans une expression littérale, on peut supprimer le signe × lorsqu’il est placé :
devant une lettre
devant une parenthèse
entre deux lettres
entre deux parenthèses
Supprimer le signe × ne veut pas dire qu’on a supprimé la multiplication.
La multiplication est la seule opération pour laquelle on peut enlever le symbole.
Les règles de priorité des opérations restent inchangées.
Exemples
3×x=3x ; 4×(x+2)=4(x+2) ; a×4=4a
Remarques :
Cette règle ne s’applique pour aucun autre cas.
Écrire : 5×2=52 est évidemment faux.
Par convention, on n’écrit pas a3 mais 3a.
On n’écrit pas (7-x)3 mais 3(7-x)
De manière générale, quand seulement un des deux facteurs est un nombre, on l’écrit en premier.
Règle n°2 : Dans une expression littérale, on ne peut additionner et soustraire que des termes de même nature. Cette règle permet de réduire une expression.
Cette règle permet de réduire une expression. Réduire, c’est regrouper et calculer ensemble les termes qui sont de même nature.
Exemple : A=5x^2+3x+2+x^2+4x+8
A= 6x^2+7x+10
5x² et x² sont des termes de même nature
3x et 4x sont des termes de même nature
2 et 8 sont des termes de même nature
Attention : A = 5×x+6=5x+6 :
On ne peut pas simplifier davantage car 5x et 6 ne sont pas de même nature.
Cas particuliers : 1 ×a=a 0 ×a=0
Exemples : Simplifier : 4×a×b=4ab
5×x+x ×x=5x+x²
7+1×y=7+y
Expression Expression simplifiée
Produit de : 3 par x 3 × x 3x
Produit de : 1 par x 1 ×x x
Produit de : x par y x ×y xy
Produit de : x par (x+3) x ×( x+3 ) x(x+3)
Produit de : (x+5) par x ( x+5 )×x x(x+5)
Produit de : (x+5) par (x+1) ( x+5 )×(x+1 ) (x+5)(x+1)
