Qu’est-ce que la modélisation ? – CRPE 2022

Question sur le CRPE: « Qu’est-ce que la modélisation ? » 

CRPE Mathématiques Didactique – Cycle 2 et Cycle 3 – Résolution de problèmes

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« La compétence « Modéliser », si on la prend dans son acception la plus large, renvoie pour le mathématicien au fait d’utiliser un ensemble de concepts, de méthodes, de théories mathématiques qui vont permettre de décrire, comprendre et prévoir l’évolution de phénomènes externes aux mathématiques. » Eduscol.

 Caractéristiques

– Définition : « Fabriquer un modèle ou une maquette, généralement dans un but précis, comme mieux appréhender un projet ou se rendre compte de l’ampleur d’un sujet à partir d’une échelle réduite. ». Définition issue du site : www.linternaute.fr. En Mathématiques, il s’agit donc de créer un modèle pour pouvoir résoudre un problème. Ce problème peut prendre forme de schéma, de dessin ou d’opération.

– On peut distinguer trois étapes dans la modélisation :

1) La mise au point d’un codage à partir du réel : par exemple, l’identification de figures géométriques. Le carré représente une table, le rectangle représente un terrain de foot etc.

2) Le fonctionnement du modèle lui-même à l’intérieur des mathématiques : par exemple, reproduire ou transformer des figures mathématiques.

3) La confrontation des résultats du modèle au réel.

– La modélisation est utilisée dans son intégralité au cycle 3. Plus les élèves avancent dans leur scolarité, plus ils accumulent des modèles pouvant leur servir à résoudre des problèmes. Par exemple, ils arrivent à identifier des modèles proportionnels à partir du cycle 3.

– La modélisation fait appel à des représentations de référence pour les différents types de problèmes. Ces représentations sont ensuite utilisées pour résoudre de nouveaux problèmes. En utilisant ces représentations, les élèves peuvent se rendre compte que les problèmes ont des structures récurrentes et qu’ils peuvent se résoudre de façon identique lorsqu’ils ont la même structure.

Par exemple :

Problème 1 : Le fermier a 12 poules, 3 cochons et 1 cheval. Combien a-t-il d’animaux au total dans sa ferme ?

Problème 2 : Margaux a 18 billes bleues, 3 billes rouges et 2 jaunes. Combien a-t-elle de billes au total ?

Pour résoudre ces problèmes, l’élève va faire appel au même modèle de référence ce qui va lui permettre de modéliser le problème sous forme d’une addition de trois termes. Le problème 1 pourrait être le modèle de référence que l’élève garde en mémoire.

– Le répertoire de problèmes de référence n’est pas obligatoire pour les élèves qui sont à l’aise avec la résolution de problèmes. Il est plutôt bénéfique pour les élèves en difficulté. L’élève peut rencontrer des difficultés, justement parce qu’il n’arrive pas à modéliser, il ne fait pas le lien entre le problème et une représentation/un modèle. Ceci, relève souvent d’un manque de compréhension de l’énoncé.

 



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