Cours pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs.
Puissances d’exposants positifs :
Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0.
On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×…× a.
Par convention a^0=1.
Pour tout a : a^1=a.
Pour tout a : a² se lit “a au carré”.
Ne pas confondre -a^n et (-a)^n.
En l’absence de parenthèses, le calcul de la puissance est prioritaire sur les autres opérations.
Puissances d’exposants négatifs :
Définition : Soit a un nombre relatif différent de 0 et n un nombre entier strictement inférieur à 0. On appelle a-n l’inverse de an. Donc : a^(-n)=1/a^n = 1/(a× a× a×…× a) .
Propriété 1 : Une puissance d’un nombre positif est positive. Donc : si a > 0, alors a^n> 0.
Propriété 2 : Une puissance d’un nombre négatif est négative si et seulement si n est impair. Donc : si a< 0 et n impair alors a^n< 0 ; et si a< 0 et n pair alors a^n> 0.
Exemples : 3^7>0 | 4^(-8)>0
(-1)^3< 0, en effet -1 est négatif et n=3 est impair.
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🧩 Cette ressource de type : Cours gratuit, pour le niveau : 4ème, dans la catégorie : Puissances d'exposant positif, ne constitue qu’une étape d’un parcours pédagogique complet prêt à l’emploi pour apprendre, s’entraîner et maîtriser cette notion étape par étape.
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