Cours et exercice : Mathématiques : Première
Echantillonnage – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S sur l’ échantillonnage – Probabilité Exercice 01 : Devoir de mathématiques 1. Un professeur de mathématiques a calculé que la proportion d’élèves ayant la moyenne à un devoir passé en début d’année dans la classe de 1er S est de 46 %. Sa classe de 1er S compte 35 élèves. a. En utilisant : – le plus petit a tel que P(X ≤ a) > 0.025 est a = 10, – le plus…
Cosinus et sinus d’un réel – Première – Exercices de trigonométrie
Exercices corrigés à imprimer pour la 1ère S sur la trigonométrie Cosinus et sinus d’un réel Exercice 01 : Sinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l’aide du cercle trigonométrique, donner le signe de sin(t). Calculer la valeur exacte de sin(t). b. Mettre la calculatrice en mode radian et donner une valeur approchée du nombre t. Exercice 02 : Cosinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l’aide du cercle trigonométrique, donner le signe de cos(t). Calculer…
Suites arithmétiques – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer de première S sur les suites arithmétiques Exercice 01 : Raison d’une suite arithmétique. Soit une suite arithmétique telle que pour un certain n ; Déterminer le nombre entier n et la raison de la suite. Exercice 02 : Calcul des termes d’une suite arithmétique Déterminer les termes réels d’une suite arithmétique, sachant que leur somme est 20 et la somme de leur carré est 120. Aide : on pose : , , , . Exercice 03…
Ecart type et moyenne variance – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la Première S sur la moyenne variance et écart type Exercice 01 : Notes de mathématiques On donne la distribution des notes d’un devoir de mathématiques dans une classe de 1er S. a. Calculer la moyenne. b. Calculer la variance V. Puis donner l’écart type s de cette série statistique. Exercice 02 : Notes de physique Un professeur de physique communique à une classe de 1er S les résultats d’un devoir en distribuant les deux diagrammes…
Equation cartésienne d’une droite – Première – Cours
Cours de 1ère S sur l’ équation cartésienne d’une droite I. Vecteur directeur d’une droite Le plan est muni d’un repère (O ;⃗,⃗) 1. On considère deux point A et B et la droite (AB). Le vecteur AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est un vecteur directeur de la droite (AB). Tout vecteur ⃗, non nul, colinéaire à AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗, est aussi un vecteur directeur de la droite (AB). 2. La droite (AB) admet une équation de la forme Réciproquement, toute équation de la forme…
Loi de Bernoulli – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer sur la loi de Bernoulli pour la première S – Loi binomiale Exercice 01 : Le schéma de Bernoulli Une urne contient des boules rouges et des boules bleues. Il y a 20 % de boules bleues. On tire successivement, avec remise, quatre boules dans l’urne. On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage de quatre boules le nombre de boules bleues obtenues. On a démontré que la variable aléatoire suivait la loi binomiale…
Echantillonnage – Première – Cours
Cours de 1ère S sur l’échantillonnage Intervalle de fluctuation d’une fréquence On étudie un caractère sur une population ; à partir d’études statistiques, on émet l’hypothèse que la proportion de personnes présentant ce caractère dans la population est p. On cherche à valider ou non cette hypothèse sur un échantillon de n individus, constitué par tirage au sort avec remise ; on calcule la fréquence f d’individus présentant ce caractère. La variable aléatoire X égale au nombre d’individus présentant ce…
Fonctions – Opérations – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer de première S : Opérations sur les fonctions Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur par : Première partie : Etudier les variations de f et tracer sa représentation graphique C dans un repère orthonormé Montrer que C est un demi-cercle de centre A (0 ; 1). Déterminer les abscisses des points d’intersection de C avec la droite. Deuxième partie : On considère la famille de fonction f1, f2 associées à la fonction f définies…
Suite numérique – Première – Exercices sur comment la générer?
Exercices corrigés à imprimer pour la première S Modes de génération d’une suite numérique Exercice 01 : Suite avec formule explicite Soit u une suite définie, pour tout entier naturel n strictement supérieur à 3, par a. Calculer les cinq premiers termes de la suite. b. Exprimer en fonction de n les termes , , . c. Démontrer que la suite u est majorée par 24 et minorée par 5. Exercice 02 : Suite avec une relation de récurrence Soit…
Modélisation d’une expérience aléatoire – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S – Modélisation d’une expérience aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Le tableau suivant donne la répartition d’une classe 1reS de 30 élèves. On dispose de la liste alphabétique de ces élèves, chacun d’eux étant repéré par un nombre de 1 à 30. Pour interroger un élève au hasard, le professeur de mathématiques un chapeau dans lequel il a placé 30 jetons portant les numéros de 1 à 30.On suppose ces jetons indiscernables au…
Ecart interquartile et médiane – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer avec la correction pour la première S Médiane et écart interquartile Exercice 01 : Application On donne les deux tableaux suivant représentant deux séries statistiques distinctes. a. Déterminer dans chaque cas la médiane, les quartiles et l’écart interquartile. b. Construire les diagrammes en boites correspondants. Exercice 02 : Salaires Le tableau ci-après donne la répartition des salaires annuels (en milliers d’euros) des employés d’une entreprise. Compléter le tableau….. Voir les fichesTélécharger les documents Ecart interquartile et…
Vecteurs – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer sur les vecteurs pour la première S Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. Ecrire les coordonnées des vecteurs Calculer les coordonnées des vecteurs Exercice 02 : On considère les points Calculer les coordonnées du vecteur. Soit I le milieu du segment. Calculer les coordonnées du point I. Calculer les distances AB, OA, et OB. Voir les fichesTélécharger les documents Vecteurs – 1ère S – Exercices corrigés rtf Vecteurs – 1ère S -…
Loi binomiale – Première – Exercices à imprimer
Exercices corrigés sur la loi binomiale en première S Exercice 01 : Coefficients binomiaux Sans utiliser la calculatrice, donne les valeurs des nombres suivants : En utilisant un arbre ou une calculatrice, donner les valeurs des nombres suivant : Exercice 02 : Tirage Dans une boite, un enseignant dispose de dix stylos dont trois noirs….. Voir les fichesTélécharger les documents Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer rtf Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer…
Répétition d’expériences identiques et indépendantes – Première – Exercices
Exercices corrigés à imprimer pour la première S – probabilité Répétition d’expériences identiques et indépendantes Exercice 01 : Une urne contient 6 boules blanches, 3 boules noires et 1 boule rouge, indiscernables au toucher On tire successivement, et avec remise, deux boules de l’urne. Représenter cette expérience par un arbre pondéré. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues. Déterminer la loi de probabilité de X. Exercice 02 : Une urne contient trois boules, indiscernables au…
Dérivée f’ de f – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S sur la dérivée f’ de f Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur R par : C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Calculer la dérivée de. Etudier le signe de selon les valeurs de x et en déduire le sens de variation de. Calculer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0. En déduire une valeur approchée de. Tracer la courbe C, ses…
Limite infinie – Limite nulle – Première – Exercices sur la notion de limite d’une suite
Exercices corrigés et à imprimer pour la 1ère S Notion de limite d’une suite – Limite infinie – Limite nulle Exercice 01 : Limite d’une suite Soit u la suite définie sur ℕ par Calculer Etudier le sens de variation de la suite u. Conjecturer la limite de la suite u. Exercice 02 : Limite infinie a. Soit u une suite définie pour tout entier naturel On dit que la suite u a pour limite quand n tend vers si,…
Moyenne variance et écart type – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la moyenne variance et écart type I) Moyenne On considère une population de N individus ; on étudie sur cette population un caractère discret X, appelé aussi variable statistique. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de X, distinctes et rangées par ordre croissant, les effectifs associés à chacune de ces valeurs et les fréquences correspondantes. II) Variance § La variance, notée V, de la série statistique est le nombre positif défini par : III) Ecart…
Vecteurs colinéaires – Première – Cours
Cours de 1ère S sur les vecteurs colinéaires I. Vecteurs colinéaires 1. Définition et conséquence : On dit que 2 vecteurs ⃗ et ⃗⃗⃗ sont colinéaires lorsqu’il existe un réel k tel que : ⃗⃗⃗ =. ⃗⃗⃗ Pour k = 0, = .⃗ le vecteur nul est donc colinéaire à tout autre vecteur. 2. Propriété : Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction. Conséquences géométriques : Dire que les vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ .sont colinéaires signifie que…
Loi de Bernoulli – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la moi de Bernoulli – Loi binomiale Epreuve de Bernoulli Une épreuve ou expérience de Bernoulli est une expérience aléatoire n’ayant que deux résultats possibles appelés succès, noté S, de probabilité P et échec, noté E, de probabilité 1 – Une expérience de Bernoulli se représente par l’arbre suivant : Loi de Bernoulli Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre p, la variable aléatoire X, prenant la valeur 1 si le succès S se produit…
Répétition d’expériences identiques et indépendantes – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la répétition d’expériences identiques et indépendantes Répétition d’expériences identiques et indépendantes Définitions: On considère une expérience aléatoire à deux ou trois issues. On répète plusieurs fois de suite cette expérience dans les mêmes conditions de sorte que le résultat d’une expérience n’influe pas sur le résultat des autres expériences. On dit que ces expériences sont indépendantes. Les issues d’une répétition sont des listes de résultats. L’arbre pondéré: il permet de modéliser la répétition d’expériences identiques…
Trigonométrie – Première – Cours – Cosinus et sinus d’un réel
Cours de 1ère S sur la trigonométrie Le plan est muni d’un repère orthonormé Cosinus et sinus Soit t un nombre réel et M le point repéré par le nombre t sur le cercle trigonométrique C. Le cosinus de t, noté cos(t) et le sinus de t, noté sin(t), sont respectivement l’abscisse et l’ordonnée de M dans le repère. Les fonction définies sur ℝ par : . S’appellent les fonctions cosinus et sinus. On les obtient sur la calculatrice réglée…
Variation d’une suite – Première – Exercices sur le sens
Exercices corrigés de première S – Sens de variation d’une suite Exercice 01 : Sens de variation Soit u une suite définie sur ℕ par . a. Calculer b. Etudier, avec deux méthodes différentes, le sens de variation de la suite u. Exercice 02 : Suite minorée Soit v une suite définie sur ℕ par . a. Etudier, avec deux méthodes différentes, la variation de cette suite b. Montrer que la suite v est minorée par 2. Exercice 03 :…
Variable aléatoire – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S – Variable aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Lors d’une animation dans un magasin, on distribue 500 enveloppes contenant des bons d’achat. Une enveloppe contient un bon d’achat de 100 euros, neuf enveloppes contiennent un bon d’achat de 50 euros, vingt enveloppes contiennent un bon d’achat de 20 euros, les autres enveloppes contiennent un bon d’achat de 10 euros. Une personne reçoit une enveloppe. Soit X la variable aléatoire égale à la valeur…
Médiane et écart interquartile – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la médiane et écart interquartile Médiane On range les valeurs de la série statistique par ordre croissant. La médiane, notée M, est la valeur qui partage la population étudiée en deux groupes de même effectif. Variance Le premier quartile, noté Q1, de la série est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales. Le troisième quartile, noté Q3, de la série est la plus petite valeur telle…
Produit scalaire – Première – Exercices corrigés – Application
Application du produit scalaire – Exercices à imprimer pour la première S Exercice 01 : Sur un logiciel de géométrie, Sophie a construit un triangle ABC tel que : Calculer Calculer l’aire S du triangle ABC. Voir les fichesTélécharger les documents Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application rtf Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application pdf Correction Correction – Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application pdf…
Loi binomiale – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la loi binomiale I) Schéma de Bernoulli § Lorsqu’on répète n fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli, on parle d’un schéma de Bernoulli. § Si on note X le nombre de succès, X est une variable aléatoire prenant les valeurs entières de 0 à n. II) Loi binomiale § Soit k un nombre entier naturel inférieur ou égal à n. Un schéma en arbre, pour de petites valeurs…
Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Exercice 01 : Pour résoudre l’équation, on utilise une calculatrice. On a affiché la courbe représentative de la fonction cube et des tableaux des valeurs.Graphiquement, l’équation admet une seule solution c. Déterminer des encadrements de c d’amplitude 0.1 et 0.01. Développer. Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. Donner la valeur exacte…
Suites géométriques – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer de première S sur les suites géométriques Exercice 01 : Raison d’une suite géométrique. Soit une suite géométrique telle que pour un certain n ; Déterminer le premier terme la raison de la suite. Exercice 02 : La radioactivité a. On appelle période de désintégration d’un élément radioactif, le temps T au bout duquel la moitié des noyaux de cet élément est désintégrée. Soit le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t = 0. Calculer le nombre…
Vecteurs – Premières S – Cours
Cours de 1ère S sur les vecteurs Rappel sur les vecteurs On considère un parallélogramme KLMN de centre I. Les segments ont la même direction, le même sens et la même longueur ; on dit qu’ils représentent le même vecteur.On note, le vecteur d’origine K et d’extrémité L. Le vecteur est égal au vecteur, on écrit : Le vecteur est un vecteur nul, on le note. Addition des vecteurs Repérage dans un plan Calcul de distance dans un repère orthonormé:……..
Equation du second degré – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer avec la correction pour la première S Equation du second degré Exercice 01 : Equations du second degré Résoudre dans ℝ les équations suivantes : Exercice 02 : A la recherche de x Soit un terrain composé d’un carré (ABCD) et d’un triangle (ABE). Calculer x pout que l’aire totale du terrain soit égale à 975 m2. Exercice 03 : Les aires Soit un carré ABCD et un rectangle HIJK. Existe-t-il une valeur de x pour que…
