Construire un arbre pondéré – 4ème – Séquence complète sur les probabilités

Séquence complète sur “Construire un arbre pondéré” pour la 4ème

Notions sur “Probabilités”

  • Cours sur “Construire un arbre pondéré” pour la 4ème

Notions sur “Probabilités”

On peut visualiser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un arbre, appelé arbre de probabilités ou arbre des possibles.

Exemple :

On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.

Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.

On peut construire un arbre pour visualiser les issues :

Exemple :

On considère une urne qui contient 2 boules bleues,

3 boules rouges et 1 boule verte.

L’expérience aléatoire consiste à prendre une boule au hasard dans l’urne.

On peut construire un arbre pour visualiser les issues.

La probabilité de tirer une boule rouge est :
La probabilité de tirer une boule verte est :
La probabilité de tirer une boule bleue est :


Définition :
En inscrivant ces probabilités sur chaque branche de l’arbre de probabilités, on obtient : un arbre pondéré.

Une expérience aléatoire peut être représentée par un schéma appelé arbre pondéré. Il est composé de segments appelés branches qui se rejoignent sur des extrémités appelées nœuds.

Les probabilités sont écrites sur les branches.

Propriété :

La somme des probabilités écrites sur les branches partant d’un même nœud est égale à 1.

 

  • Exercices, révisions sur “Construire un arbre pondéré” à imprimer avec correction pour la 4ème

Consignes pour ces révisions, exercices :

Consignes pour ces révisions, exercices :

Un sachet contient 2 bonbons à la menthe, 3 à l’orange et 5 au citron.

Voici un arbre de probabilités pondéré.

Associer un arbre pondéré à un des sacs de boules.

Dans la classe de 4ème1 du Collège Tortue Rose, il y a 40% de filles et 60% de garçons.

On lance la roue ci-dessous. On note la couleur du secteur circulaire qui s’arrête devant la flèche.

  1. Un sachet contient 2 bonbons à la menthe, 3 à l’orange et 5 au citron.

On tire au hasard un bonbon du sachet et on définit les évènements suivants :

: « Le bonbon est à la menthe »

: « Le bonbon est à l’orange »

: « Le bonbon est au citron »

Calculer ,  et .

Représenter l’expérience par un arbre pondéré.

  1. Voici un arbre de probabilités pondéré.

Quelle est la probabilité qui se cache sous la tache ?

  1. Associer un arbre pondéré à un des sacs de boules.
  2. Dans la classe de 4ème1 du Collège Tortue Rose, il y a 40% de filles et 60% de garçons.

On choisit au hasard un élève de cette classe.

On appelle  l’évènement « L’élève est une fille ».

On appelle  l’évènement « L’élève est un garçon ».

Donner  et .

Dans cette classe :

30% des filles et 70% des garçons pratiquent le tennis.

Compléter l’arbre de probabilités suivant :

On choisit une fille de cette classe.

Compléter l’arbre de probabilités suivant :

On choisit un garçon de cette classe.

Compléter l’arbre de probabilités suivant :

On choisit un élève de cette classe.

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Construire un arbre pondéré” pour la 4ème

Compétences évaluées
Associer une expérience aléatoire et un arbre pondéré
Compléter un arbre pondéré
Construire un arbre pondéré

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1

Compléter le texte suivant :

Une expérience aléatoire peut être représentée par un schéma appelé …………

Il est composé de segments appelés …………qui se rejoignent sur des extrémités appelées ………….

Les probabilités sont écrites sur les …………

La somme des probabilités écrites sur les branches partant d’un même nœud est …………

Exercice N°2

Une expérience aléatoire consiste à choisir une boule au hasard dans l’urne suivante.

On note les évènements :

R : « tirer une boule rouge »

B : « tirer une boule bleue »

V : « tirer une boule verte ».

Parmi les trois arbres suivants, quel est celui qui représente l’expérience précédente ?

Exercice N°3

Un sac opaque contient les boules représentées ci-dessous.

Un nombre de points est indiqué sur chacune d’elles. On tire au hasard une boule et on lit le nombre de points.

Construire l’arbre pondéré illustrant la situation.

Calculer la probabilité de l’événement A : « obtenir au moins 2 points ».

Exercice N°4

Lors d’une loterie, à une kermesse de fin d’année, on fait tourner une roue composée de secteurs circulaires identiques numérotés de 1 à 6.

Si on tombe sur un nombre pair, on a perdu.

Si elle s’arrête sur un nombre impair on tire un lot dans le sac.

Compléter l’arbre des probabilités qui illustre cette expérience.

 

Exercices en ligne : Mathématiques : 4ème



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