Cours sur la comparaison de fractions pour le 5ème
Notions sur les « opérations sur les fractions »
Pour comparer deux fractions c’est-à-dire, dire quelle est la plus grande et quelle est la plus petite, il y a 5 méthodes :
1 ère méthode : Si les fractions ont le même dénominateur.
Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.
Exemple :
5/13<9/13
2ème méthode : Si les fractions ont le même numérateur.
Si deux fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.
Exemple :
5/19<5/13
3ème méthode : On les réduit au même dénominateur.
Exemple :
5/7<16/21
Ces deux fractions n’ont pas le même dénominateur.
Ces deux fractions n’ont pas le même numérateur.
On les réduit au même dénominateur
5/7=(5×3)/(7×3)=15/21
15/21<16/21
4ème méthode : On compare chacune d’elles avec l’unité.
Toutes les fractions dont le numérateur est égal au dénominateur sont égales à 1.
Toutes les fractions dont le numérateur est inférieur au dénominateur sont inférieures à 1.
Toutes les fractions dont le numérateur est supérieur au dénominateur sont supérieures à 1.
Exemple :
5/7<8/3
En effet :
5/7 <1 et 8/3 >1
5ème méthode : On calcule les quotients.
On compare les valeurs exactes ou approchées des deux quotients :
421/79<87/16
En effet :
421/79≈ 5,33
87/16≈ 5,44
Propriété
Toute fraction peut être encadrée par deux entiers consécutifs.
Si q est le quotient de la division euclidienne de a par b
q<a/b< q+1
Par exemple : 121=7 ×17+2
Donc :
17<121/7<18
Récapitulatif des différentes méthodes de comparaison des fractions
