Cours pour la 4ème sur carré d’un nombre et racine carrée d’un nombre.
Définition : a est un nombre relatif. Le carré du nombre a, noté a^2, est le nombre a×a.
Exemples : Calcule le carré des nombres 3 ; 1 ; 7 ; 1,5 ; -4 et -9.
A=3^2 B=1^2 C=7^2 D=〖1,5〗^2 E=〖(-4)〗^2
A=3×3 B=1×1 C=7×7 D=1,5×1,5 E=(-4)×(-4)
A=9 B=1 C=49 D=2,25 E=16
Tu remarqueras que :
Pour le calcul E les parenthèses sont importantes pour montrer qu’il s’agit du carré d’un nombre négatif.
Tous les résultats sont positifs ! En effet, la règle des signes de la multiplication de deux nombres relatifs t’indique que « +×+ donne + » mais aussi que « -×- donne + ».
Le carré d’un nombre est donc toujours positif.
Racine carré d’un nombre
Définition : a est un nombre positif. La racine carrée du nombre a, noté √a, est le nombre, qui multiplié par lui-même, donne a.
Remarque : Calculer la racine carrée d’un nombre est donc l’opération inverse au calcul du carré d’un nombre.
Exemples : Calcule la racine carrée des nombres 9 ; 25 ; 0 ; 841 et -100.
A=√9 B=√25 C=√0 D=√841 E=√(-100)
A=3 B=5 C=0 D=29 Ce nombre n’existe pas !
Tu remarqueras que :
La question à se poser pour trouver la racine carrée d’un nombre, par exemple du nombre 9, c’est : « quel nombre, qui multiplié par lui-même, donne 9 ? ». La réponse est 3.
Le nombre E n’existe pas car le nombre -100 est négatif. Or, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas puisque le carré d’un nombre est toujours positif.
Pour le nombre D, on peut bien sûr utiliser la calculatrice et le symbole √.
La calculatrice est d’ailleurs souvent indispensable pour calculer la racine carrée de certains nombres. Par exemple, √2≈1,414 et √3≈1,732 au millième près.
