Synthèse – Fonction affine, linéaire – 3ème – Exercices

Fonctions linéaires et affines – Exercices – Brevet des collèges

 

Synthèse

Exercice 01 :

Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules.

Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye 10 € par mois de garderie.

Formule B : pour les non adhérents, on page 18 € par mois.

  1. On appelle x le nombre de mois de garderie.

On note A(x) le prix payé avec la formule A et B(x) le prix payé avec la formule B. Exprimer A(x) puis B(x) en fonction de x.

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  1. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :

x → A (x) = 10 x +40   et   x → B (x) = 18 x.

 

 

  1. a. A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes.

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  1. Retrouver ce résultat par le calcul.

 

  1. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l’année.

 

  1. On dispose d’un budget de 113 €. Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer si l’on choisit la formule A ?

 

Exercice 02 :

TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 cm ; PA = 5 cm et RA = 4 cm.

M est un point variable du segment [PA], et on note x la longueur du segment [PM] en cm.

  1. Donner les valeurs entre lesquelles x peut varier.

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  1. Montrer que l’aire du triangle PTM est 1.5 x et l’aire du triangle ARM est 10 – 2x. .

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La droite ci-contre est la représentation graphique de la fonction qui à x associe l’aire du triangle ARM.

Répondre aux questions ci-dessous en utilisant ce graphique. Laisser apparents les traits nécessaires.

  1. Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ARM est égale à 6 cm2.

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  1. Lorsque x est égal à 4cm, quelle est l’aire du triangle ARM ?

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  1. Sur ce graphique, tracer la droite représentant la fonction x → 1.5 x.
  2. Estimer, à un millimètre près, la valeur de x pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même aire.

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  1. Montrer par calcul que la valeur exacte de x pour laquelle les deux aires sont égales, est .

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Correction

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