Matrices inversibles – Terminale S – Cours

Cours de tle S sur les matrices inversibles – Terminale S

Matrices inversibles

Définitions:

Une matrice carrée A de taille  est inversible s’il existe une matrice B de même taille que A telle que :

Lorsqu’il existe, l’inverse de la matrice A est unique et se note

Une matrice carrée est inversible si, et seulement si,

Formule de Cramer:

Si  est inversible, alors :

Exemple d’application:

Soit  La matrice A est-elle inversible ? Si oui, calculer son inverse.

On détermine d’abord si la matrice est inversible en appliquant le critère du cours.

On applique ensuite la formule de Cramer.

On calcule :  la matrice A est donc inversible.

D’après la formule de Cramer :

Remarque :

  1. Les matrices ne commutent pas entre elles en général, par exemple :
  2. En particulier, soient A une matrice carrée et P une matrice inversible de même taille, les produits PAP-1 et P-1AP sont différents en général.
  3. Toutes les matrices ne sont pas inversibles, par exemple :

N’est pas inversible car…

 



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