Cours de Terminale sur les opérations sur les matrices – Terminale
Addition et produit par un nombre réel
Définitions:
On peut additionner deux matrices de même taille. La somme se fait entrée par entrée. Soient :
deux matrices de taille . La somme des matrices A et B est :
Soit λ un nombre réel et une matrice de taille
Le produit de la matrice A par le nombre réel λ est :
Propriétés:
Soient λ et μ deux nombre réels et soient A, B et C trois matrices de même taille :
Pour, la matrice est appelée opposée de la matrice A.
Produits
Définitions:
Soient A une matrice de taille et B une matrice de taille.
Le produit de A par B est la matrice AB de taille donnée par :
On peut expliciter le produit de deux matrices carrées d’ordre 2 et celui d’une matrice carrée d’ordre 2 par une matrice colonne de taille 2. Les entrées des matrices ci-dessous sont des nombres réels quelconques :
Propriétés:
Soient A, B et C des matrices telles que les produits AB et BC soient définis, alors :
Soit A une matrice de taille alors :
Soient A, B, C et D quatre matrices telles que le produit AB soit défini et soit λ un nombre réel, alors :
Soient A et B deux matrices telles que le produit AB soit défini et soit λ un nombre réel, alors :…
