Matrices et systèmes – Terminale S – Cours

Cours sur les matrices et systèmes pour la terminale S – Tle S

Ecriture matricielle d’un système

Soient  des nombres réels. Le système :

Admet l’écriture matricielle :

De même le système :

Admet l’écriture matricielle :

Propriété

  1. Si B est inversible, alors le système matriciel admet une unique solution, pour tout second membre B, et cette solution est donné par
  2. Si, pour un second membre quelconque, le système matriciel admet une unique solution, alors la matrice A est inversible et

Exemple d’application:

Résoudre le système suivant :

Pour résoudre ce système, on utilise les matrices. Si on introduit la matrice de coefficient du système :

Les matrices colonne :

On voit que le système se résume à l’égalité matricielle  si A est inversible, les solutions du système sont alors données par

La forme matricielle du système est :

Les solutions du système sont alors données par :  soit :

On vérifie que  fournit bien une solution du système, qui en fait la seule possible.

 



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