Géométrie en Terminale S : Guide Complet des Mathématiques TS

  • Toutes les ressources : Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS

Positions relatives – Terminale – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Positions relatives - Terminale - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la terminale S – Positions relatives – Tle S Exercice 01 : SABCD est une pyramide de sommet S, dont la base ABCD est telle que (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. Soit I le milieu de [BS]. Quelle est l’intersection des plans (SAB) et (SCD) ? Les droites (AI) et (CD) sont-elles sécantes ? Exercice 02 : Soient ABCDEFGH un cube et I, J, K des points des arêtes [AD], [AE] et [AB]. Construire…


Lire la suite

Positions relatives – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Positions relatives - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de terminale S sur les positions relatives – Terminale S Par deux points distincts, il passe une seule droite. Une droite est donc parfaitement déterminée quand on en connait deux points. Il existe un seul plan contenant trois points non alignés. Un plan est donc parfaitement déterminé quand on en connait trois points non alignés. Si deux points A et B appartiennent à un plan P, alors la droite (AB) est incluse dans ce plan. Règle fondamentale : quel…


Lire la suite

Produit scalaire – Terminale – Exercices corrigés – Application – PDF à imprimer

Produit scalaire - Terminale - Exercices corrigés - Application - PDF à imprimer

Application du produit scalaire – Terminale S – Cours Exercice 01 : On considère le plan P d’équation suivante : Et le plan P’ d’équation suivante : Déterminer l’ensemble des réels m tels que P et P’ soient parallèles. Déterminer l’ensemble des points m tels que les plans P et P’ soient perpendiculaires. Caractériser alors leur droite d’intersection. Exercice 02 : Démontrer que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan, alors elle est orthogonale à toute…


Lire la suite

Application du produit scalaire – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Application du produit scalaire - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de tleS sur les application du produit scalaire – Terminale S Orthogonalité Deux vecteurs sont orthogonaux si, et seulement si, leur produit scalaire est nul. On dit qu’un vecteur est normal au plan P si, et seulement si, quels que soient les points M et N du plan P, est orthogonal à. Si le vecteur est normal à P, tout vecteur colinéaire à est aussi normal à P. Pour que soit normal au plan (ABC), il suffit qu’il soit…


Lire la suite

Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale – Exercices – PDF à imprimer

Produit scalaire de deux vecteurs - Terminale - Exercices - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S – Géométrie Tle S – Produit scalaire de deux vecteurs Exercice 01 : Dans un tétraèdre régulier ABCD dont les arêtes sont de longueur a, on place I le milieu de [AB] et J le milieu de [BD]. Déterminer chacun des produits scalaires suivants : Exercice 02 : On considère deux points A et B de l’espace. Déterminer l’ensemble des points M de l’espace tels que : Exercice 03 : On considère…


Lire la suite

Produit scalaire de deux vecteurs – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Produit scalaire de deux vecteurs - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours tle S sur le produit scalaire de 2 vecteurs – Terminale S Produit scalaire de deux vecteurs Définitions: Dans l’espace, comme dans le plan, le produit scalaire de deux vecteurs est défini par : Si sont non nuls, alors cette définition est équivalente à : Dans un repère orthonormé, si les coordonnées de et celles de alors : Expression avec des points: Soient A, B et C trois points de l’espace et deux vecteurs Si H est le point…


Lire la suite

Caractérisation vectorielle d’un plan – Terminale – Exercices – PDF à imprimer

Caractérisation vectorielle d'un plan - Terminale - Exercices - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S Caractérisation vectorielle des plans de l’espace et leur représentation paramétrique Exercice 01 : Représentation paramétrique Soient les point C (2 ; -1 ; 3), D (3 ; 1 ; 0) et E (1 ; 3 ; 6). Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CD). Justifier que les points C, D et E définissent un plan, puis déterminer une représentation paramétrique du plan (CDE). Exercice 02 : Dans l’espace Dans l’espace muni…


Lire la suite

Plans de l’espace – Caractérisation vectorielle – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Plans de l’espace - Caractérisation vectorielle - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de Tle S – Caractérisation vectorielle des plans de l’espace et leur représentation paramétrique Caractérisation vectorielle des plans de l’espace Un point A et deux vecteurs non colinéaires de l’espace définissent un plan unique : le plan (ABC) tel que On dit alors que les vecteurs sont des vecteurs directeurs du plan (ABC). Le point M appartient au plan (ABC) si, et seulement si, il existe deux réels a et b tels que Trois vecteurs de l’espace sont coplanaires…


Lire la suite

Caractérisation vectorielle – Droites de l’espace – Terminale – Exercices – PDF à imprimer

Caractérisation vectorielle - Droites de l’espace - Terminale - Exercices - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer Tle S – Terminale S Caractérisation vectorielle des droites de l’espace et leur représentation paramétrique Exercice 01 : Les droites sont-elles parallèles ? Sécantes ? Coplanaires ? D et D’ sont deux droites ayant pour représentations paramétriques respectives : Les droites D et D’ sont-elles parallèles ? Sécantes ? Non coplanaires ? Exercice 02 : Représentation paramétrique Trouver une représentation paramétrique de la droite (AB) avec A (-1 ; 2 ; 1) et B (-2 ;…


Lire la suite

Droites de l’espace – Caractérisation vectorielle – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Droites de l’espace - Caractérisation vectorielle - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Caractérisation vectorielle des droites de l’espace et leur représentation paramétrique – Cours – Terminale S Caractérisation vectorielle des droites de l’espace Un point A et un vecteur de l’espace définissent une unique droite : la droite passant par les points A et M telle que On dit alors que est un vecteur directeur de la droite (AM). Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires et elles sont orthogonales si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Représentation paramétrique d’une…


Lire la suite

Repère espace vectoriel – Terminale – Exercices – PDF à imprimer

Repère espace vectoriel - Terminale - Exercices  - PDF à imprimer

Exercices corrigés pour la tleS – Repère espace vectoriel – Terminale S Exercice 01 : Tétraèdre ABCD est un tétraèdre. I, J, K, et L sont les points définis par : Déterminer les coordonnées des points I, J, K et L dans le repère Démontrer que les droites (IL) et (JK) sont parallèles. En déduire que les droites (IJ) et (LK) sont coplanaires et sécantes. Exercice 02 : Calcul et justification On considère les points A (- 1 ; 3…


Lire la suite

Repères de l’espace – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Repères de l'espace - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de TleS – Repères de l’espace – Terminale S Définitions On appelle base de l’ensemble des vecteurs de l’espace tout triplet de vecteurs non coplanaires. Un repère de l’espace est défini par une origine, et trois vecteurs non nuls et non coplanaires. On note Si les vecteurs de base sont orthogonaux deux à deux, alors le repère est dit orthogonal et si la norme de chaque vecteur vaut 1, alors le repère est dit orthonormé. Propriétés Soit un repère…


Lire la suite

Vecteurs de l’espace – Terminale – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Vecteurs de l'espace - Terminale - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer TleS – Vecteurs de l’espace – Terminale S Exercice 01 : Avec un cube ABCDEFGH est un cube. I et J sont les points définis par Exprimer les vecteurs en fonction des vecteurs Déterminer deux réels a et b tels que . En déduire que la droite (HI) est parallèle au plan (GEJ). Soit K le point défini par Démontrer que les droites (IK) et (GE) sont parallèles. En déduire que le plan (HIK) est parallèle au…


Lire la suite

Vecteurs de l’espace – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Vecteurs de l'espace - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Tle S – Cours sur les vecteurs de l’espace Définition A tout couple de points distincts A et B de l’espace, on associe le vecteur , qui a pour sens celui de A vers B, pour direction la droite (AB) et pour longueur AB. La notation de vecteur est définie dans l’espace comme dans le plan. Toutes les définitions et théorèmes appris dans le plan restent applicables et vrais dans l’espace. Vecteurs colinéaires et applications Deux vecteurs non nuls sont…


Lire la suite

Orthogonalité – Terminale – Exercices corrigés TleS – PDF à imprimer

Orthogonalité - Terminale - Exercices corrigés TleS - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la terminale S: Orthogonalité Exercice 01 : Soit ABCDEFGH un cube. On place sur les arêtes [BC] et [EH] les points I et J tels que : On note K le milieu de [IJ] et P le projeté orthogonal de G sur (FIJ). On admet que (IJ) est orthogonale au plan (FGP). Démontrer successivement les propriétés suivantes : Le triangle FIJ est isocèle en F. La droite (FK) est orthogonale à la droite (IJ). La droite…


Lire la suite

Orthogonalité – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Orthogonalité - Terminale - Cours - PDF à imprimer

TleS – Cours de terminale S sur l’orthogonalité Orthogonalité Droites orthogonales: Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires. Exemples : On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH : Les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car la parallèle (DC) à (AB) est perpendiculaire en C à (CG). Les droites (HA) et (DC) sont orthogonales puisque (DC) est parallèle à (AB), qui est perpendiculaire à (HA) car ABGH est un rectangle. Si d et…


Lire la suite

Théorème d’incidence – Terminale – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Théorème d'incidence - Terminale - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Exercices à imprimer pour la terminale S – Théorème d’incidence – Terminale S Exercice 01 : Soient P un plan et d la droite sécante au point A à ce plan. Soient B et C deux autres points de la droite d et soit M un point n’appartient ni à d ni à P. On construit K et L les intersections des droites (MB) et (MC) avec le plan P (on suppose ces points existent). Démontrer que les points K,…


Lire la suite

Théorème d’incidence – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Théorème d'incidence - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de terminale S – Théorème d’incidence – Terminale S Théorème d’incidence Si P est un plan contenant une droite d et si d’ est une droite parallèle à d, alors soit d’ appartient à P soit d’ est parallèle à P. Si d et d’ sont deux droites sécantes chacune parallèles au plan P, alors elles déterminent un plan P’ parallèle à P. Pour démontrer que deux plans P et P’ sont parallèles, il suffit donc de déterminer deux…


Lire la suite

Forme algébrique d’un nombre complexe – Terminale – Exercices – PDF à imprimer

Forme algébrique d’un nombre complexe - Terminale - Exercices - PDF à imprimer

Tle S – Exercices à imprimer avec le corrigé – Forme algébrique d’un nombre complexe Exercice 01 : Forme algébrique Déterminer la forme géométrique des nombres complexes suivants : Exercice 02 : Opérations. Soient les deux nombres complexes Donner l’écriture algébrique de : Exercice 03 : Equations Résoudre dans C les équations suivantes.   Voir les fichesTélécharger les documents Forme algébrique d’un nombre complexe – Terminale S – Exercices rtf Forme algébrique d’un nombre complexe – Terminale S – Exercices…


Lire la suite

Forme algébrique – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Forme algébrique - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Tle S – Cours sur la forme algébrique – Terminale S Forme algébrique d’un nombre complexe Définitions L’ensemble des nombres complexes, noté C, est un ensemble de nombres, qui contient R, dont les éléments s’écrivent Avec a et b des nombres réels et i tel que Soit z un nombre complexe tel que a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire. On note Lorsque la partie réelle d’un nombre complexe z est nulle, ce dernier…


Lire la suite

Forme géométrique d’un nombre – Terminale – Exercices – Terminale – PDF à imprimer

Forme géométrique d’un nombre - Terminale - Exercices - Terminale - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S sur la forme géométrique d’un nombre Exercice 01 : Affixes Dans un plan muni d’un repère orthonormé direct, les points A, B, C et E sont les points d’affixes respectives : Placer les points A, B et C. Déterminer l’affixe du vecteur Déterminer l’affixe du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Déterminer l’affixe du milieu du segment [AC]. Démontrer que Que peut-on en déduire ? Exercice 02 : Module et…


Lire la suite

Forme géométrique – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Forme géométrique - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Tle S – Cours sur la forme géométrique pour la terminale S Forme géométrique d’un nombre Affixe d’un point Définitions A tout nombre complexe on associe le point M de coordonnées (a; b) dans un repère orthonormé direct L’axe des abscisses est appelé l’axe des réels, l’axe des ordonnées est appelé l’axe des imaginaires purs. Le point M est le point image de est le vecteur image de z. z est l’affixe du point M et du vecteur Le point…


Lire la suite

Forme trigonométrique – Terminale – Exercices corrigés – PDF à imprimer

Forme trigonométrique - Terminale - Exercices corrigés - PDF à imprimer

Tle S – Exercices à imprimer – Forme trigonométrique – Terminale S Exercice 01 : Forme trigonométrique Ecrire sous la forme trigonométrique les nombres complexes suivants Exercice 02 : Démonstration Soit un réel appartenant à ] 0 ; π [ U ] π ; 2π [. On considère le nombre complexe Démontrer que Déterminer, en fonction de , le module et un argument de Z. Exercice 03 : Forme trigonométrique Soient deux nombres complexes. Ecrire sous la forme trigonométrique les…


Lire la suite

Forme trigonométrique – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Forme trigonométrique - Terminale - Cours - PDF à imprimer

Cours de Tle S sur la forme trigonométrique – Terminale S Forme trigonométrique d’un nombre complexe Définitions et propriétés Tout nombre complexe admet une écriture trigonométrique de la forme : Soient z et z’ deux nombres complexes tels que : z = z’ si, et seulement si, Soit z un nombre complexe dont l’écriture algébrique est et l’écriture trigonométrique est On a : Interprétation dans un repère orthonormé direct Le plan est muni d’un repère orthonormé direct . Soient A,…


Lire la suite
  • Géométrie S – TS : Terminale - Cours et exercice

Tables des matières Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS