Positions relatives – Tle S – Cours

Cours de terminale S sur les positions relatives – Terminale S

Par deux points distincts, il passe une seule droite. Une droite est donc parfaitement déterminée quand on en connait deux points.

Il existe un seul plan contenant trois points non alignés. Un plan est donc parfaitement déterminé quand on en connait trois points non alignés.

Si deux points A et B appartiennent à un plan P, alors la droite (AB) est incluse dans ce plan.

Règle fondamentale : quel que soit le plan, toutes les propriétés de la géométrie plane s’y appliquent.

Positions relatives de deux droites

Droites coplanaires:

Si les droites sont contenues dans un même plan, les notions de géométrie plane s’appliquent. On a donc :

Si (d) et (d’) sont coplanaires, alors (d) et (d’) sont soit :

  • Parallèles (elles n’ont aucun point d’intersection).
  • Sécantes (elles ont un unique point d’intersection).

Exemples :

Droites coplanaires et parallèles :

Droites coplanaires et sécantes :

Droites non coplanaires

Si (d) et (d’) sont non coplanaires, aucun plan ne contient à la fois (d) et (d’).

Exemples :

Les droites (HG) et (AB) sont parallèles (donc coplanaires.

Les droites (HG) et (BH) sont sécantes (donc coplanaires).

Les droites (HG) et (EC) sont non coplanaires (donc leur intersection est vide).

Deux droites parallèles (non confondues) déterminent un plan unique.

Positions relatives de deux plans

Il n’y a que trois cas possibles :

Cas 1 : les deux plans sont confondus.

Cas 2 : les deux plans sont strictement parallèles, leur intersection est vide.

Cas 3 : les deux plans sont sécants, leur intersection est une droite.

Exemples :

Positions relatives d’une droite et d’un plan

Il n’y a que trois cas possibles pour les positions relatives du plan P et de la droite (d).

Cas 1 : La droite (d) est contenue dans le plan P.

Cas 2 : La droite (d) est strictement parallèle au plan P.

Cas 3 : La droite (d) est sécante au plan P. Il y a alors un unique point d’intersection.

Exemples :

 



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Tables des matières Position relative de droite et plan - Géométrie dans l'espace - Géométrie - Mathématiques : Terminale S – TS