Géométrie : 3ème - PDF à imprimer

Agrandissement – Réduction d’un triangle – Cours – 3ème – Géométrie Définition Si [AM] et [AN] sont deux droites de même origine et si (MN) et (BC) sont deux droites parallèles alors AM/AB=AN/AC=MN/BC ou AB/AM=AC/AN=BC/MN.   On retrouve la configuration du théorème de Thalès avec le type de figure dans lequel on peut l’appliquer : « deux demi-droites de même origine et deux parallèles » ou bien « un triangle et une droite parallèle à un côté ».   AM/AN,…

Angle inscrit – Angle au centre – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie – Brevet des collèges Exercice 1   Sur la figure ci-contre, les points P, M, N et R appartiennent à un même cercle de centre O 1) Calculer, en justifiant, la mesure de l’angle ̂. 2) Calculer, en justifiant, la mesure de l’angle ̂.   Exercice 2 Déterminer la mesure des angles du triangle ABC On sait que AOB = 50° et BOC = 150°, justifier Le…

Polygones réguliers – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie Exercice 1   ABCDE est un pentagone régulier de centre O. Déterminer, en justifiant la mesure des angles EBD, BED, EDB et EAB. Exercice 2 : Coche une ou plusieurs réponses correctes Exercice 3: Coche une ou plusieurs réponses correctes Exercice 4: Coche une ou plusieurs réponses correctes Exercice 5: Coche une ou plusieurs réponses correctes Exercice 6 : Coche une ou plusieurs réponses correctes Voir les fichesTélécharger les documents Polygones…

Polygones réguliers – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie – Brevet des collèges Exercice 1 1) Tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm. 2) Placer sur ce cercle un point G et construire l’hexagone régulier GHIJKL inscrit dans ce cercle. 3) Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ? 4) a) Calculer la mesure de l’angle KGI. b) Quelle est la mesure de l’angle GIK. c) Conclure.   Exercice 2 1) Tracer un cercle…

Polygones réguliers – Cours – 3ème – Géométrie Définitions Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. Propriété : Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone.   Exemples :   – Le triangle équilatéral : Pour un triangle équilatéral, les angles au centre interceptant les côtés du triangle mesurent : 360/3 = 120°….

Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie Définition   ABC étant un triangle rectangle en A L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC]. Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit. L’angle B, est défini par 2 côtés : L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse   Donc Cos…

Angle inscrit – Angle au centre – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie – Brevet des collèges Exercice 1 On considère la figure suivante :les points R, P et M sont sur le cercle de centre O. 1) Sachant que ROP = 65°, déterminer la mesure de l’angle RMP. 2) a) Colorier l’arc de cercle intercepté par l’angle inscrit RPM. b) Colorier l’angle au centre associé à l’angle inscrit RPM. c) Sachant que RPM = 105°, déterminer, en justifiant, la…

Angle inscrit, Angle au centre – 3ème – Cours – Géométrie I Définitions   On se situe dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont les côtés sont les supports de deux cordes issues d’un même point du cercle (qui est le sommet de l’angle). L’angle AMB est donc un angle inscrit avec les cordes MB et MA   Toujours dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle….

Théorème de Thalès – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie – Brevet des collèges Exercice 1   Sur la figure, qui n’est pas en vraie grandeur : MO = 21 cm ; MA = 27 cm ; MU = 28 cm et AI = 45 cm. Les droites (OU) et (AI) sont parallèles. Calcule les longueurs MI et OU.   Exercice 2 Les droites (DC) et (EG) se coupent en A. Le point F est sur [AG] et le point…

Théorème de Thalès – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie – Collège Exercice 1 On sait que les droites (BC) et (MO) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6.   Exercice 2 RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et ST = 6 cm . F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm. La droite perpendiculaire à la droite (RS)…

Théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie – Collège Le Théorème de Thalès Sur les deux figures ci-dessous la droite (AB) est parallèle à la droite (MN)     O est le point d’intersection en les deux droite sécantes (BN) et (AM) Pour appliquer le théorème, plusieurs conditions sont nécessaires : – M est sur (OA) – N est sur (OB) – (MN) // (AB) D’après le théorème de Thalès, on peut donc en déduire que : OM/OA…

Section d’une sphère – 3ème – Cours – Géométrie dans l’espace – Collège On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan.   Section d’une sphère par un plan   La section plane déterminée par le plan qui coupe la sphère est un cercle.   Le plan P coupe la sphère ce qui forme un cercle. Si le plan passe par le centre de la sphère, la section plane est alors le plus grand cercle possible….

Section d’une sphère – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie dans l’espace – Brevet des collèges EXERCICE 1 Une boule de centre O, de rayon 8 cm, est coupée par un plan qui passe par le point A. M est un point de cette section. a) Quelle est la nature de la section ? b) Calculer l’aire exacte de la surface de cette section en cm². Pour cela vous calculerez d’abord AM. Exercice 2 : QCM   Exercice 3 :…

Section d’une sphère – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie dans l’espace – Collège Exercice 1 On rappelle la formule du volume d’une boule qui est : (4 x π x R3)/3 a) Calculer la valeur arrondie au cm3 du volume d’une boule de rayon R = 7 cm b) On réalise la section de la sphère de centre O et de rayon OA = 7 cm par un plan. Quelle est la nature de cette section ? c) Calculer…

Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie dans l’espace Exercice 1 Un cône de révolution à pour hauteur SO 8 cm et le rayon de sa base est de 6 cm. On coupe le cône par un plan parallèle à sa base et passant à 5 cm de S. a) Faire la figure b) Calculer le rayon du cercle de la section plane.   Exercice 2 Soit SABCD une pyramide à base…

Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie dans l’espace Exercice 1 Une pyramide SABCD à pour base un carré ABCD. La pyramide est sectionnée par un plan parallèle à ABCD. On appellera cette section plane MNPQ, et elle coupe la hauteur SH en K. a) Dessiner le solide en faisant apparaître la section plane. b) Quelle est la nature du polygone MNPQ ? Justifier c) Donner le rapport entre les deux pyramides…

Section d’une pyramide et d’un cône de révolution – Cours – 3ème – Géométrie dans l’espace On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’une pyramide de révolution Quand une pyramide est sectionnée par un plan parallèle on obtient un polygone. Ce polygone est alors une réduction du polygone qui forme la base de la pyramide. Exemple : Sur la figure 1, la pyramide SABCD, est coupée par le plan (P) qui est parallèle…

Section du parallélépipède rectangle – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie   Exercice 1 ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Le quadrilatère ABJI est une section plane du par un plan parallèle à l’arête [CD]. On donne : AB = 5 cm, AD = 6 cm, AE = 4,5 cm et IH = 1,3 cm. a) Préciser la nature du quadrilatère ABJI. b) Quelle est la nature du triangle BCJ ? Justifier c) Calculer la longueur AI.   Exercice 2 ABCDEFGH…

Section du parallélépipède rectangle – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie   Exercice 1 On coupe un parallélépipède rectangle ABCDEFGH par un plan parallèle à [AB] et passant par M, N, O, P. On sait que AB = BC = 10 cm, AE = 15 cm, et ME = 3 cm. a) Quelle est la nature de la section MNOP de ce plan? b) Calculer l’air du plan (P).   Exercice 2 ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle où AE= 3…

Section du parallélépipède rectangle – Cours – 3ème – Géométrie On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face Le plan qui sectionne un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle similaire à cette face. Exemple : Dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, le plan (P) sectionne le pavé par un plan parallèle à ABFE (ou CDHG). LMNO est un rectangle…

Section d’un cylindre de révolution – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie   Exercice 1 Le cylindre de révolution (droit) de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm, dont les bases ont pour centre les points O et O’. ABCD est la section de ce cylindre par un plan parallèle à l’axe (OO’). a) Quelle est la nature de la section ? b) Sachant que l’angle AOB est un angle droit construire cette section en vraie grandeur. c) Calculer…

Section d’un parallélépipède rectangle – Exercices corrigés – 3ème – Section du cylindre de révolution   Exercice 1 Un cylindre de révolution, d’axe (OO’) a pour hauteur 5 m. on sectionne le cylindre par un plan parallèle à son axe situé à 4 m de celui-ci. Les dimensions de la section plane est de 5 m de hauteur et 24 m de largeur. On appellera ABCD la section plane. Calculer la longueur exacte du rayon du cylindre et donner son…

Section du cylindre de révolution – Cours – 3ème – Géométrie   On appelle section plane la surface qui coupe un solide par un plan. Section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base Le cylindre de révolution est sectionné par un plan perpendiculaire à sa base. Le plan est alors un rectangle étant donné qu’il est perpendiculaire aux bases qui sont parallèles entre elles. La longueur du rectangle sera alors la hauteur du cylindre de révolution….

Translations et vecteurs – 3ème Cette rubrique prend en compte les acquis du cycle central sur les parallélogrammes et sur la translation. Elle est orientée vers la reconnaissance, dans les couples (A, A′), (B,B′), (C,C′). . . de points homologues par une même translation, d’un même objet nommé vecteur. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 3ème Collège – Domaines : Mathématiques Sujet : Translations et vecteurs – 3ème – Cours – Exercices…

Vecteurs et repères – 3ème Coordonnées d’un vecteur dans le plan muni d’un repère Lire sur un graphique les coordon- nées d’un vecteur. Représenter, dans le planmuni d’un repère, un vecteur dont on donne les coordonnées. Calculer les coordonnées d’un vec- teur connaissant les coordonnées des extrémités de l’un quelconque de ses représentants. Calculer les coordonnées du milieu d’un segment. Les coordonnées d’un vecteur se- ront introduites à partir de la com- position de deux translations selon les axes. Distance…

Trigonométrie dans le triangle rectangle – 3ème La définition du cosinus a été vue en quatrième. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à partir du quart de cercle trigonométrique. On établira les formules : cos2 x+sin2 x = 1 et tanx = sinx cosx . On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 3ème Collège -…

Dans l’espace – 3ème On mettra en évidence les grands cercles de la sphère, les couples de points diamétralement opposés. On examinera le cas particulier où le plan est tangent à la sphère. On fera le rapprochement avec les connaissances que les élèves ont déjà de la sphère terrestre, notamment pour les questions relatives auxméridiens et aux parallèles. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 3ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet…

Rotations – Angles – 3ème Les activités porteront d’abord sur un travail expérimental permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures à partir desquelles seront dégagées des propriétés d’une rotation (conservation des longueurs, des alignements, des angles, des aires). Ces propriétés pourront être utilisées dans la résolution d’exercices simples de construction. Dans des pavages on rencontrera des figures invariantes par rotation. Les configurations rencontrées permettent d’utiliser les connaissances sur les cercles, les tangentes, le calcul trigonométrique….. Ressources pédagogiques en libre téléchargement…

Géométrie – Théorème de Thalès – 3ème – Exercices corrigés – Mathématiques – Collège – Soutien scolaire Voir les fichesTélécharger les documents Théorème de Thalès – 3ème – Exercices corrigés pdf…

Réciproque du théorème de Thalès – 3ème – Exercices corrigés – Mathématiques – Géométrie – Collège – Soutien scolaire Voir les fichesTélécharger les documents Réciproque du théorème de Thalès – 3ème – Exercices corrigés pdf…