Droite des milieux – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie
Exercice 1
On suppose que ABC est rectangle en A.
1) Que peut-on dire des droites (IJ) et (AB) ? Des droites (IJ) et (AC) ?
2) Préciser la nature du quadrilatère AJIK.
Exercice 2
Tracer un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm.
1) Prouver que la droite (BJ) coupe le segment [KI] en son milieu.
2) Calculer les périmètres du triangle IJK et des quadrilatères AKIJ, BKJI et CIKJ.
Tracer un triangle ABC, puis construire les points D, E, F, G, H et I, symétriques respectifs de A par rapport à C, de A par rapport à B, de C par rapport à B, de C par rapport à A, de B par rapport à A et de B par rapport à C.
Comparer les périmètres du triangle ABC et de l’hexagone DEFGHI.
Exercice 4
I et J sont les milieux de [BC] et de [CD]. La parallèle à (AB) passant par I et la parallèle à (AD) passant par J se coupent en P.
Montrer que P est le milieu de [AC].
Exercice 5
1) Prouvons que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.
2) Prouvons que K est le milieu du segment [AE].
Exercice 6
Deux cercles de centres respectifs O et O’ se coupent en deux points A et B.
On trace le diamètre [AC] dans l’un et le diamètre [AD] dans l’autre.
1) Faire la figure.
2) Dans le triangle ACD :
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Correction
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